|只要掌握了乘除巧算内容，四则运算方面的难题基本可以轻松搞定
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乘除巧算
前面一讲主要介绍加减运算中的巧算、速算方法本讲则会给大家介绍一些乘除运算中的技巧 。
大家只要掌握了这两讲的内容四则运算方面的难题基本可以轻松搞定 。
首先乘除法运算技巧是建立在乘除法运算定律及相关性质的基础之上的我们需要牢记并熟练运用以下定律和运算技巧:
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c ， c×(a+b)=c×a+c×b
除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b
商不变性质:a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)(c≠0)
除法分配的性质:(a±b)÷c=a÷c±b÷c
带符号“搬家”:a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a
加括号、去括号:a×b÷c=a×(b÷c) ， a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c)=a÷b÷c ， a÷(b÷c)=a÷b×C
其次“凑整”的方法不仅适用于加减巧算同样适用于乘除运算 。
特别是在乘法运算中如果有相乘得数是整十、整百、整千的因数可以将它们先相乘方便计算;如果算式中没有可直接凑整的因数但有25125这样的特殊因数可以将其他因数拆分成4乘几、8乘几通过25×4=100125×8=1000凑整 。
再次如果算式中有接近整十、整百、整千的因数比如98202则可以将它们写作100-2200+2再利用运算定律速算 。
最后乘法中还有些特殊的情况比如首同尾合十尾同首合十一个数与1151525125999等数相乘会有特殊的简算方法后面的例题中会具体介绍在此不赘述 。
大家只要将上述运算技巧熟记于心一定会提高计算效率 。
【例1】用简便方法计算 。
(1)25×57×4 ， (2)125×5×20×8
(3)(30+4)×25 ， (4)61×13+87×61
【思路导航】(1)25和4相乘可以凑整运用乘法交换律和鲒合律先算25×4=100再用100乘57可快速算出结果是5700 。
(2)该连乘算式中125与8相乘可凑整5与20相乘可凑整运用乘法交换律和结合律先分别计算125×8与5×20再让两乘积相乘便可得到最后结果 。
(3)观察发现括号内数字4与括号外数字25相乘可凑整、30与25相乘也可速算所以运用乘法分配律让两数之和与一个数相乘变成两数分别与该数相乘再让两乘积相加 。
30×25=7504×25=100750+100=850最终计算结果为850 。
(4)运用乘法分配律逆运算提取算式中的公因数将公因数分别与两数相乘再将乘积相加变为公因数乘两数之和 。
而两数13与87相加正好凑整为100公因数61×100=6100速算出结果 。
解:(1)25×57×4
=(25×4)×57
=100×57
=5700
(2)125×5×20×8
=(125×8)×(5×20)
=1000×100
=100000
(3)(30+4)×25
=30×25+4×25
=750+100
=850
(4)61×13+87×61
=61×(13+87)
=61×100
=6100
【例2】速算下列各题 。
(1)103×18 ， (2)15×98
(3)75×16 ， (4)37×25
【思路导航】(1)103接近整百数可将其分解成100+3然后用乘法分配律分别计算100×18和3×18再将两个乘积相加即可 。
(2)98接近整百数可将其当成100-2然后用乘法分配律分别计算15×100和15×2再将两个乘积相减可速算出结果 。
(3)算式中两因数无法直接凑整也都不接近整百数但我们可以用分解因式法将75分解成25×3将16分解成4×4让两数相乘变为四数相乘再运用乘法交换律和结合律凑整速算 。
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