中小学|初二几何到底有多少问题，一个全等三角形都把我搞晕了
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儿子上初二还不到一个月 ， 只学了一个全等三角形的知识点 ， 判定方法也只有5种：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和RT三角形的直角边斜边（HL） 。
可我和他一起学的过程中 ， 却发现问题怎么都解决不完 。 做辅助线 ， 一会儿截长补短 ， 一会儿又左拼右接 ， 一会儿又平衡 ， 再不行就旋转 ， 加上我几十年与它们不相见 ， 的确有点晕头转向 。
您还别不信 ， 请看题 。
如图 ， 把两个全等的直角三角板的斜边重合 ， 组成一个四边形ACBD ， 以D为顶点作∠MDN ， 交AC、BC于M、N 。 ∠ACB=60° ， 当∠MDN绕点D旋转 ， 且∠MDN=60°时 ， 求AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？
刚一读题 ， 感觉好仁慈 ， 上来就把全等关系给了 ， 可再往后看 ， 竟然还转上了 ， 不转都晕 ， 还不彻底完了 。
没办法 ， 硬着头皮按知识点逐条试 。
先看给出的已知条件 ， 四边形ACBD是由两个全等三角形拼合而成的 。 那么就有AD=AB ， AC=BC ， ∠CAD=∠CBD=90° 。
又因为∠ACB=60° ， 可知两个直角三角板是我们最熟悉、最常用的那个三角板 。 在△ACD中 ， ∠ACD=30° ， ∠ADC=60°；在△ACB中 ， ∠BCD=30° ， ∠BDC=60°；∠ADB=120° 。
再看我们要求证的结论 ， AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？
我们可以先猜测一下 ， 观察图中各条边的创意园关系 ， MN=AM+BN 。
根据这个猜测 ， 我们再来画辅助线 ， 一种方法是在MN上先截取一段 ， 让这一段等于AM或BN ， 再证明剩下的一部分等于BN或AM；第二种方法就是延长NB或MA ， 使两者延长的部分分别等于MA或BN ， 再证明AM+BN这条新线段与线段MN相等 。
我试用第二种方法来进行求证 。
如图二 ， 延长NB到E ， 使BE=AM ， 连接DE 。
在RT△ADM和RT△BDE中
BE=AM
AD=AB
所以RT△ADM≌RT△BDE（HL） ， DE=DM ， ∠ADM=∠BDE
∵∠ADB=120° ， ∠MDN=60°
∴∠ADM+∠BDN=60°
∴∠BDE+∠BDN=60°
∴∠MDN=∠NDE
在△MDN和△NDE中
DN=DN
∠MDN=∠NDE
DE=DM
所以△MDN≌△NDE ， MN=NE
∵NE=NB+BE=AM+BN
∴MN=AM+BN
延长MA的方法和这个基本相同 ， 我就不再重复了 。
【中小学|初二几何到底有多少问题，一个全等三角形都把我搞晕了】期待您有更简明的方法分享 ， 共同提升孩子的学习效果 。 谢谢大家 。
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