中小学|再来一道题极短、图极简、难度不小的初二几何题
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好几天没陪孩子做作业了 ， 国庆长假已过去大半 ， 该收收心了 ， 毕竟期中考试就在不远处等着呢？
今天这道几何题同样是题干极短、图形极简：如图 ， △ABC中 ， AD是BC上的高 ， AB+BD=AC+CD ， 求证△ABC为等腰三角形 。
如果我们学过了勾股定理 ， 直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方 ， 而RT△ABD和RT△ACD又共用一个直角边AD ， 就很容易得出一个等量关系：
AB2-BD2=AC2-CD2
这是一个完全平方差公式 ， 转化后就是
（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD）
已知AB+BD=AC+CD
所以AB-BD=AC-CD
两个等式左侧和右侧分别相加 ， 就会得到2AB=2AC
所以AB=AC ， △ABC为等腰三角形 。
可初二第一学期还没学到勾股定理 ， 我们只能想办法用全等三角形的方法来证明 。
我们还从已知AB+BD=AC+CD入手 ， 分别延长DB、DC至E、F ， 使AB=BE ， CF=AC ， 再分别连接AE和AF ， 形成图形二 。
【中小学|再来一道题极短、图极简、难度不小的初二几何题】在RT△ADE和RT△ADF中
AD=AD
∠ADE=∠ADF
DE=DF
所以RT△ADE≌RT△ADF ， AE=AF ， ∠E=∠F
为了书写方便 ， 我们再给图
∵AB=BE
∴∠E=∠1=∠2
∵AC=CF
∴∠F=∠3=∠4
∵∠E=∠F
∴∠1=∠2=∠3=∠4
在△ABE和△ACF中
∠1=∠3
AE=AF
∠2=∠4
所以△ABE≌△ACF ， AB=AC
所以 ， △ABC为等腰三角形
难度说大不大 ， 说小不小 ， 关键就在于截长补短的运用 。
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