真题|一道1986年高考数学真题:解方程,网友:我上了假高中?

大家好!今天和大家分享一道1986年的高考数学真题:解方程。这道题位于全卷第二大题的第一小题,也就是第11题的位置,分值不高,只有4分。不少网友看过题目后表示这就是一道中考题啊,难道我上了假高中?下面我们一起来看一下这道高考题。
真题|一道1986年高考数学真题:解方程,网友:我上了假高中?
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在1977年恢复高考后,高考试卷的结构并不固定,每年都可能有一定的变化。比如1985年的数学试卷由5道选择题和14道解答题(包括一道附加题)组成,满分为120分。1986年的数学试卷的结构又发生了变化。1986年高考数学试卷虽然满分还是120分,但是题型设计和分值分布都发生了变化。当年的数学试卷还是只有选择题和解答题,其中第一大题为10道选择题,30分;后面的题目都是解答题,具体为第二大题6道小题,24分;第三大题10分;第四大题12分;第五大题10分;第六大题10分;第七大题12分;第八大题12分;第九大题10分不计入总分。
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这套试卷总题量为23题,但最后一道题为附加题,一般考生实际题量为22题,这与现在高考数学题量已经一致了。回到题目本身,这道解方程的题目实际考查的是指数幂的运算以及一元二次方程,整体难度并不大。根据对根号的处理方式的不同,这道题也有不同的解法。解法1:将方程中的根号用分数指数幂的形式表示出来,同时将25写成52,此时方程左边就可以改写成5的(x2+x-0.5)次幂,而方程的右边则变成了5的四分之一次幂。根据指数的运算性质,可以得到x2+x-0.5=?,然后解出这个一元二次方程即可。
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解法2:对于根式方程,有一个比较通用的方法就是在方程的两边同时取根指数最大的次幂。比如这道题可以将方程两边进行四次方,同时将左边的底数25写成52,同样可以得到一个关于x的一元二次方程,解出方程即可。
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解法3:解法2的思路是将方程两边同时平方,直到方程的两边都没有根号为止。换一个角度,也可以将方程两边的根指数变成相同的形式。比如可以将方程右边的数进行处理,也变成一个二次根式。两个二次根式相等,那么被开方数相等,同样可以得到关于x的一元二次方程。
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这道1986年高考数学解方程的真题难度并不大,从在试卷中的所处的位置也可以看出来(第一道解答题),基本可以说是一道送分题。不少网友表示,难道我上了假高中?

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