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arctan求导，arctan求导怎么求？

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大家好，小编来为大家解答arctan求导这个问题，arctan求导怎么求很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1arctanx的导数是什么x=tany
y= arctanx
dx/dy =1/sec^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2)
y'(x)=1/1+x^2
扩展资料：
三角函数求导公式：
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
2arctan导数是什么？arctan导数是:arctanx（即Arctangent）指反正切函数 。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数 。
设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0） 。
(arctanx)'=1/(1+x^2)
函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数 。其值域为（-π/2,π/2） 。反正切函数是反三角函数的一种 。
反三角函数求导公式：
反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)
3arctan x求导详细过程结果为：1/1+x2
解题过程如下：
∵y=arctanx
∴x=tany
arctanx′=1／tany′
tany′=(siny/cosy)′
=cosycosy-siny(-siny)/cos2y
=1/cos2y
则arctanx′=cos2y
=cos2y/sin2y+cos2y
=1/1+tan2y
=1/1+x2
扩展资料
求导公式：
1、C'=0(C为常数)；
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3、(sinX)'=cosX；
4、(cosX)'=-sinX；
5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6、(logaX)'=1/(Xlna) (a0，且a≠1)；
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9、(secX)'=tanX secX；
10、(cscX)'=-cotX cscX；
求导 *** ：
求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱 。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示 。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性 。
若
中存在隐函数
，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达 。即
，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数 。
4arctanx的求导公式是什么?设x=tany
tany'=sex^y
arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y
sec^y=1+tan^y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)
对于双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能较快捷地求得结果 。
扩展资料：
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』
2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)
3.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4.可由3.直接推得
4.（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'
正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数 。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞) 。反正切函数是反三角函数的一种 。
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数 。注意这里选取是正切函数的一个单调区间 。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的 。
引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z 。于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值 。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到 。
反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2 。
5arctanx的导数怎么求解：y=arctanx，则x=tany
arctanx′=1／tany′
tany′=（siny/cosy）′=cosycosy-siny（-siny）/cos2y=1/cos2y
则arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2
y=arctanx，所以tany=x此时等式两边都求导

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