得y’tany’=1则y’=1/tany’因y’=arctanx’
所以arctanx’=1/tany’
而tany’=（siny/cosy）’=（siny’cosy-sinycosy’）/cosy的平方=（cosy的平方+siny的平方）/cos的平方=1+tany的平方=1+x的平方 。
导函数
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导 。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数 。导数是微积分的一个重要的支柱 。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献 。
以上内容参考：百度百科-导数
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