中考|构造法、面积法等求坐标（初二掌握这几种求坐标方法初三更轻松）中小学

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求坐标的方法有很多种，常见的有过去中考大题的第一小问直接求解法、交点坐标法等，然而近年中考出题有点变幻莫测，求坐标的题也更加灵活多变，难度增加，这就需要我们遇到不同的求坐标题型时，灵活运用，最好在初二一开始就掌握好不同的求坐标方法。
我们先以初二的求坐标题目为例来讲解，初二题目虽然较为简单，但是必要的基础，后续我们会以近年来，常见的中考求坐标的题目作更深入的讲解，敬请关注！
1、构造直角三角形或矩形，利用勾股定理
原理或方法：因为点的坐标是以直角坐标系为基础，这就为构造直角三角形或矩形提供了便利。通常我们需要过某个点作平行于坐标轴（直角坐标系的横轴和纵轴）的直线，构造直角三角形或矩形，利用勾股定理解出某段的线段长，进而求得某点的坐标。
例1、如图， OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上， OA=10 ， OC=8．在OC边上取一点D ，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D ， E两点的坐标．
2、构造方程（函数）
原理或方法：因为直角坐标系中我们最常使用的就是方程，所以可求出改点所在直线的方程或者所在的两条直线的方程，解方程或利用方程的性质求解。
例2、如图，已知点P（2m－1 ， 6m－5）在第一象限的角平分线OC上， AP⊥BP ，点A在x轴上，点B在y轴上．
（1）求点P的坐标．
（2）当∠APB绕点P旋转时， OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
解：（1）由题意，点P（2m－1 ， 6m－5）在第一象限的角平分线OC上，

那么我们可以构造函数：y=x
得2m－1=6m－5.解得m=1.
所以点P的坐标为（1 ， 1）．
（2）①当PA不垂直于x轴时，作PD⊥x轴于点D ， PE⊥y轴于点E ，
又∵PD=PE∠APD=∠BPE
∴△PAD≌△PBE ，
∴AD=BE.
∴OA＋OB=OD＋AD＋OB=OD＋BE＋OB=OD＋OE=2 ，为定值．
②当PA⊥x轴时，显然有PB⊥y轴，
此时OA＋OB=2 ，为定值．
∴OA＋OB的值不发生变化，值为2.
3、面积公式法：
原理或方法：已知三角形的面积，以及两个顶点的坐标（通常这两个顶点的连线与直角坐标系的横轴或纵轴平行），通过三角形的求面积公式，求第三个顶点的坐标（初二阶段通常已知横轴或纵轴坐标其中的一个）。
例3、已知在平面直角坐标系中有A(-2 ， 1) ， B(3 ， 1) ， C(2 ， 3)三点，请回答下列问题:
4、分类讨论法
原理和方法：有时满足条件的坐标不止一个，这个时候就需要我们分类讨论，把满足条件的所有可能情况都罗列出来，然后逐个检验。
注意：近年中考中常出现分类讨论求坐标的题型，需要重点关注。
例4、在平面直角坐标系中，已知点A(－3 ， 0) ， B(3 ， 0) ，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10 ，写出满足条件的所有点C的坐标：________．
解：情形1：当点C在点A的左侧时．

中考|构造法、面积法等求坐标（初二掌握这几种求坐标方法初三更轻松）

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