中小学|八年级几何天天练，利用等腰三角形求角的度数
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求多边形某一个角的度数或不规则图形内角和的问题 ， 也是八年级几何常见的题形 。
今天我们再一起练一道八年级几何题 。 这道题看起来计算难度并不大 ， 只是练一下画辅助线和等腰三角形的性质 。
如图一：△ABC中 ， ∠C=90° ， D是AC上一点 ， AD=BD ， AB=AC+CD ， 求∠A的度数？
题中只给出了一个直角 ， 再无其它角的度数 。 我们可以通过画辅助线构建等腰三角形 。
如图二 ， 延长AC到点E ， 使CE=CD 。
∵AB=AC+CD ， AE=AC+CE
∴AB=AE ， △ABE为等腰三角形 ， ∠ABE=∠E 。
在RT△BCD和RT△BCE中 ， BC=BC ， ∠BCE=∠BCD ， CE=CD 。
可知RT△BCD≌RT△BCE ， ∠BDE=∠E 。
双因为AD=BD ， △ABD为等腰三角形 。
所以∠ABD=∠A 。
∠BDE是△ABD的一个外角 ， ∠BDE=∠ABD+∠A=2∠A 。
∴∠ABE=∠E=2∠A 。
根据三角形内角和为180° ， △ABE的三个内角∠ABE+∠E+∠A=5∠A=180° 。
所以∠A=36° 。
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