【数学家哈密顿的故事：玻洛汉姆桥上的数学发现】爱尔兰的都柏林市有一座名叫玻洛汉姆的桥 。至今，桥头仍立着一块石碑，碑文刻的是：“1843年10月16日，当威廉·哈密顿经过此桥时，他天才地发现了四元数的乘法基本公式 。”人们经过这里，都要驻足观看碑文，缅怀哈密顿对科学的伟大贡献 。
哈密顿，1805年生于爱尔兰首府都柏林 。他的父亲是一位律师兼商人，母亲是名门小姐，父母都很有才华 。但是，到他14岁时，双亲都不幸相继去世 。从此，他的叔叔詹姆士·哈密顿成了他的监护人 。詹姆士是一位精通多种语言的专家，哈密顿从小就受其影响，在语言上得到了早期发展 。正是早期的语言发展，提高了他的逻辑思维能力，为他在数学的成就奠定了基础 。
12岁时，哈密顿读完了《几何原本》，接着，又读完了法国数学家克莱罗的《代数基础》 。13岁时，从美国来了一位数学神童 。于是，两位神童互相切磋，取长补短，使他在数学上的兴趣大增 。17岁时，哈密顿就掌握了微积分，并学会了计算日食和月食的数理天文学 。18岁时，他参加了都柏林三一学院的入学考试，在100多名考生中，他以第一名的成绩被录取 。
1827年，22岁的哈密顿大学还没有毕业，就写成了《光线系统理论》的论文 。这篇论文为几何光学的建立奠定了素材基础，并且引入了所谓光学的物征函数 。后来，哈密顿又对该论文作了三个补充，从数学理论推演出，在双轴晶体中按某一特殊方向传播的光线，将产生折射光线的一个圆锥 。这个论点后来被光学实验证实了 。
当时学院里有一位很有影响的天文学教授叫布瑞克莱，他十分欣赏哈密顿的才华 。1827年，布瑞克莱宣布辞去都柏林三一学院天文学教授的职位 。他极力推荐，并说服校方，年仅22岁的哈密顿大学还没毕业，就成了布瑞克莱的继承人，成为天文学教授 。与此同时，哈密顿又荣获了爱尔兰皇家天文学家的称号 。
但是，哈密顿的志向不在天文学上，他全力以赴地钻研数学 。1828年开始，他就着手研究四元数 。四元数是实数、复数这个数系的发展，是超复数的一种，即属于四维矢量 。用现代术语来说，它是一个线性代数的组成部分 。
然而，经过十几年的苦心钻研，哈密顿仍然没有成功 。1843年，已经是他研究四元数的15个年头了 。这年的10月16日黄昏，哈密顿的妻子见丈夫整日埋头书堆，劳累不堪，于是费了好大劲才把他劝动，拉他外出散步 。
当时秋高气爽，景色宜人 。哈密顿在妻子的陪同下，漫步在皇家护城河畔的林荫道上 。一阵阵秋风吹来，带着成熟的果香 。哈密顿贪婪地呼吸着河畔清新的空气，不禁心旷神怡 。他暂时忘了他醉心的数学题目，陶醉在大自然之中 。
他们夫妻俩走上了玻洛汉姆桥，驻足桥上，望着暮色中的街景桥影，哈密顿的大脑思维突然再度活跃起来，闪光、跳荡、寻觅、联想……突然，他的思维大门一下子打开了，智慧的冲击波冲破了以往的障碍束缚，他一下子悟出了四元数运算的奥秘 。他立刻掏出随身携带的笔记本，把他头脑中闪光的要点迅速记录下来 。追求15年之久的四元数研究目标，终于在玻洛汉姆桥上找到了它的解法 。哈密顿唯恐思路中断，急忙拉起他的夫人往家里跑去，这时，其他散步的男女老少都用奇异的目光看着这一对怪人 。
回到家里，哈密顿把自己关进书房，一连几天不肯出来，甚至连饭都得让人送进去 。最后，他终于从数百页演算纸里，抄清出了一篇极有价值的论文 。
1843年11月，哈密顿在爱尔兰科学院宣布发现“四元数”，从而轰动了当时的数学界 。四元数的发现，有力地推动了向量代数的发展 。过去，复数理论只可用于平面向量，而空间向量问题则要用四元数向量部分来解决 。哈密顿还把四元数引入微积分，定义了描述函数的数量或方向两个方面的变化的一系列概念 。例如“梯度”、“旋量”等，成为研究物理学、工程学的重要计算工具 。
10年之后，哈密顿写成了《四元数讲义》，并于1857年发表 。当时著名的物理学家麦克斯韦正在研究电和磁，他苦于无法描述电磁运动及其变化规律 。电和磁都是带有方向性的量 。要弄清电磁运动的规律，必须首先从数学方法上找到解决的途径 。麦克斯韦曾长期用复数向量处理，却一直得不到正确结果 。当哈密顿四元数问世后，终于使麦克斯韦走出困境，使他的电磁研究获得了成功，并得出了“麦克斯韦方程组”，预言了电磁波的存在 。
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