方案|中产阶层 为何脆弱又重要
【留美学子】第2461期
8年国际视角精选文摘
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美式“身份政治”究竟玩的是什么把戏
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先讲一个非常有趣的数学故事：
某个岛上 ， 有一天来了五个海盗 ， 他们有100枚金币 ， 决定把它们分了 。 可是这些金币要怎么分呢？
海盗们争论来争论去 ， 最后决定以长幼排序 ， 让最年长的那个海盗先说一个分配方案 ， 然后大家一起投票 ， 如果同意票数过半（不包括半数） ， 方案就能通过 。 反之 ， 则要把那个提分配方案的海盗丢到海里喂鲨鱼 ， 再由次年长的那个海盗提新的分配方案 ， 以此类推 。
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好的 ， 现在我们假设 ， 所有海盗都是非常聪明、有预见性的经济学意义上的“理性人” ， 投票时遵循先保命、再争取拿更多金币的原则 。
那么 ， 请问最年长的那个“ 一号海盗” ， 要怎么分配金币才能既让方案通过 ， 又让自己拿的最多呢？
这是一个非常经典的“群体博弈”问题 。 我所喜欢的一本烧脑科幻漫画《端脑》中 ， 有一章作者就化用了这个问题给主角出题 ， 而聪明的主角最终给出的答案非常反直觉——他给自己留下了足足97枚金币 ， 而给三号海盗1枚金币、五号海盗2枚硬币 ， 二号和四号则一枚都没有 。 结果方案就获得了通过 。
如此不公平的分配方案为什么会通过呢？三号和五号为什么这么“贱”的就把自己的选票卖了呢？
直接进行讨论 ， 你是讨论不出什么结果的 。 我们必须坐上时光机 ， 先看看如果死的只剩下两个人 ， 遭遇最简单的二元博弈时 ， 双方会怎么选 ， 才能认识到这个问题的玄妙所在 。
首先我们 记住这个游戏中所有人都是聪明的“理性人” ， 都会在保证自己活着的前提下获得更多的金币这是大前提 。 那么：
情况一 ， 当场上只剩下只有4号和5号两个人时 ， 不管4号提出怎么分配方案 ， 5号都会不同意 ， 1：1的投票情况下 ， 4号必死 ， 5号将独吞全部100个金币 。
接下来
情况二：如果场上剩下三个人呢？那么基于上面的结论 ， 如果要4号想要活着 ， 就一定要同意3号的方案 ， 否则剩下两个人时 ， 重蹈情况一的覆辙 ， 他一个金币都没有 ， 还必死 。
所以3号只要给出了自己100个 ， 4号0个 ， 5号0个的分配方案， 4号就一定会支持他——至少他还活着 。
情况三.如果剩下四个人 。 聪明的2号会想明白 ， 无论他提什么方案 ， 3号都一定不会同意他 ， 因为只要2号死了 ， 3号就会进入到上面的情况二 。 因此 ， 2号为了让自己的分配方案通过 ， 就要争取4号和5号两个人 ， 而在情况二中 ， 4号和5号两个人都是拿不到金币的 。
2号只要给出 自己98个 ， 3号0个 ， 4号1个 ， 5号1个 这样的分配方案 ， 就能得到两个人的支持 ， 加上自己的一票 ， 方案通过 。
接下来 ， 我们终于来到了
情况四——也就是真正需要讨论的那个问题 。
如果五个人都活着 ， 基于上面的情况三 ， 2号海盗无论如何是一定会投反对票的 ， 所以1号只需要争取其余人中的两票即可 ， 即给其中两个人的金币数 ， 要比情况三中2号给出的要高 。
而在情况三中 ，3号0个 4号1个 5号1个 ， 那么3号的选票是最“便宜”的 ， 争取到他只需要付出一个金币 ， 给4号或5号两个人中任意一个人两枚硬币 ， 这个人就会同意 。
于是 ， 对一号海盗来说 ， 最好的分配方案出现了：自己留下97个 ， 给2号0个 ， 给3号1个 ， 给四号或五号2个 （具体给谁 ， 全看1号的心情） 。
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