费马大定理|比尔猜想，一个百万美元的方程式，比费马大定理更难( 二 )
这句话的反义是：
如果A、B和C没有公因数 ， 且方程(1)成立 ， 则A和B互质 。
【费马大定理|比尔猜想，一个百万美元的方程式，比费马大定理更难】 现在我们可以把两个方程结合起来 ， 确保它们都通过平方而成立：
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如果这个方程有自然数x, y, z, A, B, C和整数n, m的解 ， 那么x, y或z中至少有一个是1或2 。
如果你能证明这一点 ， 那么你将得到一百万美元 。
与费马最后定理的联系?
要得到一百万美元并不容易 。首先 ， 证明需要发表在AMS认可的同行评议的杂志上 。事实证明 ， 比尔猜想是费马大定理（FLT）的一个概括 。费马大定理指出 ， 对于n≥3的方程 ， 没有自然数解：
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n≥3 。
费马大定理花了数学家350年的时间来证明 ， 而证明过程漫长、复杂 ， 依赖于现代专业数学 。事实上 ， 这个证明是如此复杂 ， 以至于这个星球上只有少数人能理解它 。
比尔猜想 ， 从任何意义上来说 ， 都比FLT更难 。
因此 ， 除非你找到一个完全不同的方法来证明 ， 而这个方法350年来一直被世界上最好的数学家所忽视 ， 否则至少可以说 ， 比尔猜想的证明似乎遥不可及 。
为了证明BC（比尔猜想）是FLT（费马大定理）的推广 ， 我们需要证明BC => FLT 。也就是说 ， 如果比尔猜想是真的 ， 那么费马大定理就是真的 。
当然 ， 我们知道费马大定理是正确的 ， 因为上面提到的安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）通过模量定理（Modularity Theorem）的证明 。模量定理可以非正式地看作是椭圆曲线世界和模形式世界之间的一座桥梁 。
这的确是一个令人震惊的成就 。
然而 ， 我们要证明的是 ， 即使我们不知道安德鲁的证明 ， 比尔猜想仍会暗示费马大定理成立 。为了看到这一点 ， 我们假设比尔猜想是真的 ， 而且对于自然数a、b、c和一些自然数指数n（n≥3） ， 像上面这样的费马方程是成立的 。
然后通过比尔猜想 ， 我们知道a、b和c有一个公因数p ， 现在我们可以通过p^n来获得费马大定理的另一个解 。通过继续除以共质数的n次方 ， 我们最终会得到一个a和b互质的解 。
这与比尔猜想的假设相矛盾 ， 因此对于n≥3的情况不可能有这样的解 ， 即费马大定理成立 。比尔猜想是一个迷人的数字之谜 。就像费马大定理一样 ， 它吸引我们的原因是其简单的定义 ， 但正如我们现在所知 ， 外表是具有欺骗性的 。
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