数学|我和数学史有个约会(三)请给分数一点时间!( 二 )



#3 古中国的分数产生与发展中国古石器时代的记载中并没有出现分数 , 目前的文献中 , 关于分数概念的记载可追溯至商代(公元前12世纪前后) , 铜器上篆刻的铭文上出现了“半斗”“四分”等符号 , 说明在分物的过程中 , 一半、弱半就随分物而产生 。
到了先秦时期 , 许多文献中也出现了分数 , 如《商鞅量》:“太良造鞅爱积十六尊五分尊一为升 。 ”《论语-泰伯》:“三分天下有其二 , 以服事殷 。 ”《老子》五十章:“生之徒十有三 , 死之徒十有三 , 人之生动之死地十有三 。 ”这些文献说明此时的分数已经由几分之一发展到几分之几 , 应用的范围拓展到表达部分与总体的关系 。
到两汉时期《算数书-约分》记载:“二千一十六分之百六十二 , 约之百一十二分之九 。 ”从中可以发现分子与分母的数量已经发生巨大的拓展 , 也提到了约分 , 其中分数的表达中出现了“之” , 与目前我国分数读法几乎一致 。
关于分数的写法 , 得从我国古代的计算工具算筹说起 , 算筹即可表达数字 , 亦可进行筹算 。 在筹式中有明确的分数表示法:分子在上 , 分母在下 , 如23/7 , 其表示方式如(图2) 。

图2                                       图3
到南宋时 , 数学家秦九韶在其《数书九章》中 , 完善了分数的表示方法 。 如(图3)表示乳香重(3056×1)/4斤 , 其在算筹中明确标了“子”和“母”的位置 。
对于中国古代的分数表示法 , 英国科学史家李约瑟曾赞誉道:用“儿子”表示分子和用“母亲”表示分母很有启发意义 。 这表明中国古人所想象的真分数 , 就是下面的数字较大 , 犹如怀孕的母亲一样 。 性(阴与阳)的差别使他们想到 , 除一个数与乘以其倒数是等效的 。
#4 近代分数的发展到公元8世纪 , 阿拉伯数学家花拉子米的著作《还原与对消计算概要》(代数学) , 从除法角度引进分数线的 , 他记成3/5 , 表示3除以5 。

15世纪 , 德国数学家鲁多夫编著的数学习题集 , 其中应用了分数线 , 并给出分数计算方法 。
17世纪中叶 , 瑞士数学家欧拉在《通用算术》中说 , 要想把7米长的根绳子分成3等份是不可能的 , 因为找不到一个合适的数来表示它 。 如果我们把它分成三等份 , 每份就是7÷3米 , 结果只能是7/3米 。 至此数学界承认 , 分数是唯一可以表示所有除法结果的数 。

在分数的产生、发展过程中 , 古代的埃及、中国、巴比伦、印度等文明古国留下了许多珍贵的文化记载 , 近代的阿拉伯、欧洲的许多数学家不断地改进分数符号的表达 , 丰厚分数的内涵 , 这些历史足迹为我们追寻分数演进的轨迹 , 探求分数符号的来龙去脉 , 提供了许多有价值的线索 。
分数的历史演进过程蕴含着数学的美妙与神奇 , 所有数学符号皆追求简洁 。 通过描述分数的历史演进过程 , 一起打开解读分数的视角 。

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