|函数y=1/(x+1)的主要性质与图像
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【|函数y=1/(x+1)的主要性质与图像】
函数y=1/(x+1)的主要性质与图像主要内容：本题主要介绍函数y=1/(x+1)的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等性质 ， 并通过函数导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间 。
函数的定义域：该函数y=1/(x+1)为分式函数 ， 要求分母不为0 ，
因为x+1≠0 ， 则x≠-1故函数的定义域为：
(-∞-1) ， (-1+∞) 。
函数的单调性：因为函数为分式函数 ， 分子为常数 ， 所以函数的单调性与分母函数的单调性相反 。
对于分母函数g(x)=x+1 ， 为一次函数 ， 且为增函数 。
所以函数y=1/(x+1)为减函数 。
导数单调性：因为y=1/(x+1) ， 对x求导 ， 所以有：
dy/dx=-1/(x+1)^2 ， 可知dy/dx<0 ，
即函数y为单调减函数 。
从复合函数性质来看 ， y=1/(x+1)为复合反比例函数 ， 由反比例函数y=1/x平移变形得到 。
函数的凸凹性：由dy/dx=-1/(x+1)^2得：
dy/dx=-1 (x+1)^(-2) ， 再次对x求导 ， 有：
d^2y/dx^2=-(-2)(x+1)^(-3)*1=(x+1)^(-3)
则d^2y/dx^2=1/(x+1)^3 ，
该二次导数的间断点为x=-1 ， 即：
(1)当x∈(-∞ ， -1)时 ， d^2y/dx^2<0则函数y为凸函数 。
(2当x∈(-1+∞)时 ， d^2y/dx^2>0则函数y为凹函数 。
函数的极限：lim(x→-∞) 1/(x+1)=0；
lim(x+→-1) 1/(x+1)=+∞；
lim(x-→-1) 1/(x+1)=-∞；
lim(x→+∞) 1/(x+1)=0 。
函数的五点图
函数的示意图：
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