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大家好！本文和大家分享一道2002年北京高考理科数学真题 。 这道题是该卷的第一道解答题 ， 考查的根式不等式和绝对值不等式的求解 。 不少初中同学看到这道题后直言真简单 ， 不过真动手做起来却有大半学生做错 ， 只因他们忽略了一个细节 。
我们先来看一下一个不少同学都犯错了的解法 。
如下图 ， 原不等式可以变形为-2＜√(2x-1)-x＜2 ， 即x-2＜√(2x-1)＜x+2 。 这样处理就将绝对值不等式处理掉了绝对值符号 ， 转化成了根式不等式 。
此时不少同学直接平方 ， 再求解就得到了所谓的答案 。
上图的解法犯了两个错误 。
第一个错误：忽略了被开方数为非负数的限制条件 ， 即2x-1≥0；
第二个错误：在对根号不等式两边平方时没有考虑到不等号两边的正负 ， 也就是没有考虑x-2与x+2的正负号 。
第一个错误很好理解 ， 提醒一下同学们也都知道错误的原因了 ， 但是第二个错误不少同学很难理解 ， 那么我们举两个简单的例子加以说明 。
第一个例子：1＜2 ， 两边平方确实可以得到1＜4仍然成立 ， 但是如果是-3＜2呢？此时两边平方后应该是9＞4 ， 不等号已经反了向 ， 所以需要讨论x-2＜√(2x-1)中x-2的正负 。
第二个例子：我们知道2＜-3肯定是错的 ， 但是两边平方后就变成了4＜9了 ， 这个不等式就成立了 ， 所以我们需要在对不等式√(2x-1)＜x+2时限定x+2的符号 。
接下来 ， 我们一起来看一下这道题的正确解法 。
同样 ， 原不等式可以转化为x-2＜√(2x-1)＜x+2 ， 接着再分别来解这个不等式 。
①解x-2＜√(2x-1) 。 根据前面的分析 ， 需要讨论x-2的正负 。
当x-2为负即x-2＜0时 ， 只要保证2x-1≥0 ， 则不等式肯定成立 ， 此时1/2≤x＜2；
当x-2不为负即x-2≥0时 ， 原不等式就可以转化为不等式组：x-2≥0 ， 2x-1≥0且(x-2)^2＜2x-1 ， 解出这个不等式组得到：2≤x＜5 。
②解√(2x-1)＜x+2 ， 此时不等式可以转化成不等式组2x-1≥0 ， x+2＞0且2x-1＜(x+2)^2 ， 解得x≥1/2 。
综合①和② ， 可得原不等式组的解集为{x|1/2≤x＜5 。
【数学|2002年高考数学真题，初中生说真简单，结果大半学生做错】虽然这道题的难度不大 ， 但是很多同学做错 ， 这也给大家提了个醒：学习要扎实 ， 要注意细节 ， 否则看似简单的题也会出错 ， 那样的话就太可惜了 。
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