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尺规作图十七边形，尺规作图画正十七边形原理？

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今天给各位分享尺规作图十七边形的知识 ， 其中也会对尺规作图画正十七边形原理进行解释 ， 如果能碰巧解决你现在面临的问题 ， 别忘了关注本站 ， 现在开始吧！
1怎样用尺规作图法作正十七边形[正17边形的画法]
【尺规作图十七边形，尺规作图画正十七边形原理？】(1)已知边长作正17边形的近似画法如下:
①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.
②以K为圆心 ， 取AB的2/3长度为半径向外侧取C点 ， 使CK=2/3AB
③以 C为圆心,已知边长 AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.
④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正17边形.
有图解说明
(2) 圆内接正17边形的画法如下:
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.
② 平分半径ON,得OK=KN.
③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正17边形.
3.民间口诀画正17边形
口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."
作法:
画法:
1.画线段AB=20mm,
2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.
3.在l上连续截取GH,HD,使 GH=5.9/5*10mm=19mm,
HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,
5.连结DE,EA,EC,BC,CD,
五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正17边形.
参考资料：
2请教如何用尺规作图画一个正十七边形？请详细说明步骤 ， 谢谢 。好难啊 ， 不过我是天才哦\r\n步骤一： \r\n给一圆O ， 作两垂直的直径OA、OB ，  \r\n作C点使OC＝1\\/4OB ，  \r\n作D点使∠OCD＝1\\/4∠OCA ，  \r\n作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度 。\r\n\r\n步骤二： \r\n作AE中点M ， 并以M为圆心作一圆过A点 ， 此圆交OB于F点 ，  \r\n再以D为圆心 ， 作一圆过F点 ， 此圆交直线OA于G4和G6两点 。\r\n\r\n步骤三： \r\n过G4作OA垂直线交圆O于P4 ，  \r\n过G6作OA垂直线交圆O于P6 ，  \r\n则以圆O为基准圆 ， A为正十七边形之之一顶点P4为第四顶点 ， P6为第六顶点 。\r\n以1\\/2弧P4P6为半径 ， 即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点 。\r\n\r\n\r\n如果能帮你请多给点分
3怎么样用尺规作图画正十七边形步骤一：
给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,
在OB上作C点使OC＝1/4OB,
作D点使∠OCD＝1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
步骤二：
作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,
此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆
过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点.
步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4,
过G6作OA垂直线交圆O于P6,
则以圆O为基准圆,A为正十七边形之之一顶点,
P4为第四顶点,P6为第六顶点.
以1/2弧P4P6为半径,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点.
备注一
一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是,该多边形的边数必定是一个费马质数.换句话说,只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来,其它的正质数多边形就不可以了.（除非我们再发现另一个费马质数.）
备注二
黎西罗给出了正257边形的尺规作法,写满了整整80页纸.盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法,此手稿整整装满了一只手提箱,现存于德国哥廷根大学.这是有史以来最繁琐的尺规作图.
备注三
正十七边形的尺规作图存在之证明:
设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a
故sin16a=-sina,而
sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a
因sina不等于0,两边除之有:
16cosacos2acos4acos8a=-1
又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有
2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1
注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令
x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a
y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a
有:
x+y=-1/2
又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)
=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)
经计算知xy=-1
又有
x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4
其次再设:
x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=(-1+根号17)/4
y1+y2=(-1-根号17)/4
解之可有:
(大家自己解解吧~)
最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合,
故正17边形可用尺规作出.

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