循环小数化成分数,循环小数化分数的公式 _循环小数

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循环小数怎么表示：

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一、循环节表示
循环节的表示方法。找到小数部分的循环小数，如果它是一个数字循环，就在这个数字的上面点一个点；如果2个数字循环，就在这两个数字上面分别点一个点；如果出现2个以上数字的，就在第一个数字和最后一个数字的上面点一个点。
循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
例如：35.232323…缩写为
二、分数表示
把循环小数的小数部分化成分数的规则：
1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9 ， 9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9 ， 9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0 ， 0的个数与不循环部分的位数相同。
扩展资料
运用：
设a为循环小数，化成的分数为x ，循环的起始位置为n ，循环节位数为N 。则有
10^(n+N)*x-10*n*x=10^(n+N)*a-10^n*a ，解得x=[10*(n+N)*a-10^n*a]/[10*(n+N)-10^n].例如，将循环小数0.1255······5的循环化为循环小数。循环的起始位置为2 ，循环节为1 ，所以 x=113/900.
如果以上面这种方法去算循环节为9的循环小数，例如0.99······9的循环，会发现其值为1 。为了更明白地表现出来，做如下考虑：

1/3=0.33······
上式等号两边同时乘以3 ，可以得到
1=0.99······

从上面可知， 0.99······确实是等于1的。下面使用极限对其进行证明。
构造一个数列{xn} ， 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ······ ， 0.9·····(第n项数列，小数点后有n个9) 。存在常数1 ，对于任意给定的正数e(不论它多么小) ，总存在正整数N ，使得当n>N时，不等式

|xn-1|<e
都成立。即数列{xn}的极限为1 。得证。
参考资料来源：百度百科-循环小数

循环小数是什么？：

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循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。
循环小数分为纯循环小数和混循环小数两种。
从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3) ， 0.1428571428571....(1/7)等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。

混循环小数是从十分位后开始循环的小数，如0.1666666666...(1/6) ， 0.009090909....(1/110)等。
扩展资料
化分数表示：
【循环小数化成分数,循环小数化分数的公式】1、纯循环小数：
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9 ， 9的个数与循环节中的数字的个数相同。
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999 。
2、混循环：
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9 ，末几位数字是0 ， 9的个数跟循环节的数位相同， 0的个数跟不循环部分的数位相同。
例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900 。
参考资料来源：百度百科-循环小数

循环小数的表示。：