三角形周长计算公式中考数学解三角形技巧大全 _生活百科

利用全等三角形证明线段间的数量位置关系是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。
例题如图， AB=8 ，射线BG⊥AB ， P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD ，且点C ， D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点，使∠EAP=∠BAP ，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A ， B不重合）。
【三角形周长计算公式中考数学解三角形技巧大全】（1）试判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（2）求△AEF的周长。

文章插图
1、证明：CF⊥AB
根据正方形的性质和题目中的条件：AP=CP ， ∠APC=90° ， ∠APD=∠CPD；
根据全等三角形的判定和结论：AP=CP ， ∠APD=∠CPD ， PE=PE ，则△APE≌△CPE；
根据全等三角形的性质和结论：△APE≌△CPE ，则∠PAE=∠PCE ， AE=CE；
根据题目中的条件和结论：BG⊥AB ， ∠APC=90° ，则∠CPG+∠APB=90° ， ∠APB+∠BAP=90° ，即∠CPG=∠BAP；
根据题目中的条件和结论：∠PAE=∠PCE ， ∠PAE=∠BAP ，则∠PCE=∠BAP；
根据结论：∠CPG=∠BAP ， ∠PCE=∠BAP ，则∠CPG=∠PCE；
根据平行线的判定和结论：∠CPG=∠PCE ，则CF∥BG；
根据题目中的条件：BG⊥AB ，则∠ABG=90°；
根据平行线的性质和结论：CF∥BG ， ∠ABG=90° ，则∠AFC=∠ABG=90° ，即CF⊥AB 。
2、求△AEF的周长
过点C作CQ⊥BG于点Q

文章插图
根据题目中的条件：CQ⊥BG ，则∠PCQ=90°；
根据全等三角形的判定和结论：∠PCQ=∠ABG=90° ， ∠CPG=∠BAP ， AP=CP ，则△PCQ≌△APB；
根据全等三角形的性质和结论：△PCQ≌△APB ，则PQ=AB ， CQ=BP；
根据矩形的判定和结论：∠PCQ=∠ABG=∠BFC=90° ，则四边形BFCQ为矩形；
根据矩形的性质和结论：四边形BFCQ为矩形，则BF=CQ ， BQ=CF；
根据结论：CQ=BP ， BF=CQ ，则BP=BF；
根据结论：BQ=CF ， BQ=PQ+BP ，则CF=PQ+BP；
根据结论：CF=PQ+BP ， PQ=AB ， BP=BF ，则CF=AB+BF；
根据题目中的条件和结论：AE=CE ， △AEF的周长=AE+AF+EF ，则△AEF的周长=CE+EF+AF=CF+AF；
根据结论：△AEF的周长=CF+AF ， CF=AB+BF ， AF=AB-BF ，则△AEF的周长=2AB；
根据题目中的条件和结论：△AEF的周长=2AB ， AB=8 ，则△AEF的周长=16 。
结语解决本题的关键是利用条件和正方形的性质证明到一组全等三角形，利用全等性质得到线段、角度间的等量关系，进而证明到线段间的位置关系。