![函数定义域的求法](http://img.zhejianglong.com/230403/13433a620-0.png)
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求函数定义域的方法:函数f(x+1)的定义域为(0,1),指的是x取值在0,1之间,那么x+1取值为1,2之间 。设y=x+1,则f(x+1)=f(y),在f(y)这个函数中,自变量是y,其取值范围是1,2,所以f(y)的定义域是(1,2) 。
求函数的定义域需要从这几个方面入手:
1、分母不为零 。
2、偶次根式的被开方数非负 。
3、对数中的真数部分大于0 。
4、指数、对数的底数大于0,且不等于1 。
5、y=tanx中x≠kπ+π/2 。
6、y=cotx中x≠kπ 。
六种常见函数的定义域如下
1、正切函数tanf(x)型,解f(x)≠kπ+π/2,k为整数 。
2、分母不为0 。
3、对数函数的真数大于0 。
4、三角函数中的正切和余切的范围(如tanx不能取x=90度等) 。
5、三角函数正切函数中;余切函数中 。
6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围 。
定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围 。
求函数的定义域需要从这几个方面入手:
(1),分母不为零
(2),偶次根式的被开方数非负 。
(3),对数中的真数部分大于0 。
(4),指数、对数的底数大于0,且不等于1
(5),y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等 。值域是函数y=f(x)中y的取值范围 。
常用的求值域的方法:(1)化归法;(2)图象法(数形结合),(3)函数单调性法,(4)配方法,(5)换元法,(6)反函数法(逆求法),(7)判别式法,(8)复合函数法,(9)三角代换法,(10)基本不等式法,(11)分离常数法等 。
扩展资料:1、化归法:
在解决问题的过程中,数学往往不是直接解决原问题,而是对问题进行变形、转化,直至把它化归为某个(些)已经解决的问题,或容易解决的问题 。
把所要解决的问题,经过某种变化,使之归结为另一个问题*,再通过问题*的求解,把解得结果作用于原有问题,从而使原有问题得解,这种解决问题的方法,我们称之为化归法 。
2、复合函数法:
多元函数微分学是数学分析领域的重要内容 。在多元函数微分学中,主要讨论的是多元函数的可微性及其应用,而二元函数的可微性则是多元函数可微性研究的重点 。复合函数微分法则是二元函数可微性的进一步研究 。
3、三角代换法:
三角代换是利用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题,使题目得以突破的解题方法 。实质是换元思想,体现了“三角”是数学中的工具的特征,恰当地利用三角代换有助于培养学生联想和类比的能力 。
4、换元法:
换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径。
解一些复杂的因式分解问题,常用到换元法,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化,明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用 。
5、分离常数法
把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况,由于分子分母中都有未知数与常数的和,所以一般来说我们分拆分子,这样把分子中的未知数变成分母的倍数,然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子 。
求函数定义域的方法如下:
①整式:若y=f(x)为整式,则函数的定义域是实数集R.
②分式:若y=f(x)为分式,则函数的定义域为使分母不为0的实数集.
③偶次根式:若y=f(x)为偶次根式,则函数的定义域为被开方数非负的实数集.
④X0(x≠0)
⑤对数函数真数大于零
⑥几部分组成:若y=f(x)是由几部分数学式子的和、差、积、商组成的形式,定义域是使各部分都有意义的集合的交集.
⑦实际问题:若y=f(x)是由实际问题确定的,其定义域要受实际问题的约束.
函数的定义域是我们上了高中后接触到的新的名词,其实相关知识我们早有接触,其实它就是我们之前学习函数中自变量x的取值范围,到了高中我们将这个取值范围定义为函数的定义域 。
那如何理解定义域呢?数学总是抽象难理解的,函数更上如此,所以相当一部分同学听到函数就头皮发麻 。
所以为了了解抽象的定义域我先从具体的事例开始说明 。比如人类的活动区域可以视为一个定义域,具体指地球上的陆地部分(有人会觉得我们有时候会去水里游泳呀,等等不一定一直在陆地,emmm我要讲的一个意思是人类是陆生动物,日常生活都在陆地上进行,如果长时间待在水里将死亡),那么鸟类活动区域的定义域就是陆地与天空,相比与人类它的定义域更大....
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