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函数定义域的求法

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函数定义域的求法

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求函数定义域的方法：函数f(x+1)的定义域为(0,1)，指的是x取值在0，1之间，那么x+1取值为1，2之间 。设y=x+1，则f(x+1)=f(y)，在f(y)这个函数中，自变量是y，其取值范围是1，2，所以f(y)的定义域是(1，2) 。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
1、分母不为零 。
2、偶次根式的被开方数非负 。
3、对数中的真数部分大于0 。
4、指数、对数的底数大于0，且不等于1 。
5、y=tanx中x≠kπ+π/2 。
6、y=cotx中x≠kπ 。
六种常见函数的定义域如下
1、正切函数tanf(x)型，解f(x)≠kπ+π/2，k为整数 。
2、分母不为0 。
3、对数函数的真数大于0 。
4、三角函数中的正切和余切的范围（如tanx不能取x=90度等） 。
5、三角函数正切函数中；余切函数中 。
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围 。
定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围 。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零
（2），偶次根式的被开方数非负 。
（3），对数中的真数部分大于0 。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5），y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等 。值域是函数y=f(x)中y的取值范围 。
常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法，（11）分离常数法等 。
扩展资料：1、化归法：
在解决问题的过程中，数学往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个（些）已经解决的问题，或容易解决的问题 。
把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法 。
2、复合函数法：
多元函数微分学是数学分析领域的重要内容 。在多元函数微分学中，主要讨论的是多元函数的可微性及其应用，而二元函数的可微性则是多元函数可微性研究的重点 。复合函数微分法则是二元函数可微性的进一步研究 。
3、三角代换法：
三角代换是利用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题，使题目得以突破的解题方法 。实质是换元思想，体现了“三角”是数学中的工具的特征，恰当地利用三角代换有助于培养学生联想和类比的能力 。
4、换元法：
换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一。利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径。
解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用 。
5、分离常数法
把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子 。
求函数定义域的方法如下：
①整式：若y＝f(x)为整式，则函数的定义域是实数集R.
②分式：若y＝f(x)为分式，则函数的定义域为使分母不为0的实数集．
③偶次根式：若y＝f(x)为偶次根式，则函数的定义域为被开方数非负的实数集．
④X0(x≠0）
⑤对数函数真数大于零
⑥几部分组成：若y＝f(x)是由几部分数学式子的和、差、积、商组成的形式，定义域是使各部分都有意义的集合的交集．
⑦实际问题：若y＝f(x)是由实际问题确定的，其定义域要受实际问题的约束．
函数的定义域是我们上了高中后接触到的新的名词，其实相关知识我们早有接触，其实它就是我们之前学习函数中自变量x的取值范围，到了高中我们将这个取值范围定义为函数的定义域 。
那如何理解定义域呢？数学总是抽象难理解的，函数更上如此，所以相当一部分同学听到函数就头皮发麻 。
所以为了了解抽象的定义域我先从具体的事例开始说明 。比如人类的活动区域可以视为一个定义域，具体指地球上的陆地部分（有人会觉得我们有时候会去水里游泳呀，等等不一定一直在陆地，emmm我要讲的一个意思是人类是陆生动物，日常生活都在陆地上进行，如果长时间待在水里将死亡），那么鸟类活动区域的定义域就是陆地与天空，相比与人类它的定义域更大....

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