直角三角形内切圆半径公式推导,直角三角形内切圆半径公式怎么推 。小编来告诉你更多相关信息 。
直角三角形的内切圆半径r=ab/(a+b+根号(a^2+b^2)),其中a,b是直角三角形的两条直角边 。你知道这个公式是怎么来的吗?
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【直角三角形内切圆半径公式怎么推 直角三角形内切圆半径公式推导】 这里至少关联到四个公式:
第一个是勾股定理的公式,直角三角形的斜边c的平方等于两条直角边a和b的平方和,即c^2=a^2+b^2,从而有c=根号(a^2+b^2) 。
第二个是直角三角形的周长公式,直角三角形的周长C等于三边的和,即C=a+b+c=a+b+根号(a^2+b^2).
第三个是我们常用的直角三角形面积公式,直角三角形的面积S等于两条直角边的积的一半,即S=ab/2 。
第四个公式平时我们用得少,是具有内切圆的多边形的面积公式,因为三角形一定有内切圆,所以直角三角形的面积公式也适且这个公式,它就是直角三角形的面积S等于周长C与内切圆半径r的积的一半,即S=Cr/2. 这个公式的证明也是比较有趣的,有兴趣可以自己动手试试看 。
不难发现,第三个公式和第四个公式可以通过等量替换得到ab=Cr,因此r=ab/C,代入第二个公式,就可以得到直角三角形的内切圆半径公式:r=ab/(a+b+根号(a^2+b^2)).
如果要把这个公式死记硬背下来,肯定是很难的,如果能够理解,就有可能把它记下来,而且同时还可以学会并记熟推出这个公式的另外四个公式 。不要小看这个公式,在中考甚至是高考这样的大考中,一旦可以运用到,就能大大地减少运算量和节省解题的时间 。
另外对于特殊的直角形,两个三角尺三角形,这个公式就可以化成比较简单的形式,比如对于含有30度角的直角三角形,设较短的直角边为a,则较长的直角边为a倍根号3,斜边就是2a,周长为(3+根号3)a,所以内切圆的半径r=a^2根号3/((3+根号3)a)=(根号3-1)a/2,即内切圆半径是较短的直角边的(根号3-1)/2倍 。
而等腰直角三角形的直角边a=b,斜边c=a倍根号2,所以周长为(2+根号2)a,所以内切圆的半径r=a^2/((2+根号2)a)=(2-根号2)a/2,即内切圆半径是直角边的(2-根号2)/2倍 。
并且我们可以由r=ab/(a+b+根号(a^2+b^2))<=(2-根号2)根号(ab)/2,知道当a=b时,半径r=(2-根号2)/2倍最长,即在一条直角边不变时,等腰直角三角形的内切圆半径最长 。
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