知识点：平均数、中位数、异常性、合理
校园卡拉0K大奖赛正在进行，一位同学唱完后，6个评委亮出了分数(10分为满分)，由小到大依次为：9.00、9.50、9.55、9.60、9.75、9.90 。按评分规则，去掉最高分和最低分，将其余4个得分作平均，该同学的最后得分是9.90+9.55+9.60+9.75/4=9.60分 。
为什么要去掉最高分和最低分呢?这是为了剔除异常值 。异常值就是过高或过低的评分，通常是由于裁判疏忽，或者欣赏兴趣特别，甚至在个别情形下有意褒贬所造成的 。为了减少异常值对正确评分的影响，去掉最高分和最低分是合理的 。
这与数学上的中位数的概念有一定的联系 。什么是中位数呢?我们还是来看上面的例子，依次排列的6个数字中，处在中间的第3个和第4个数字的平均数就是中位数，即9.55+9.60/2=9.575 。
如果评委的人数是奇数，譬如取前5个数字，则中位数是9.55，即第3个数字 。处在中位数左边的数值，只要不大于中位数，任意改变其数值，并不会改变中位数的值 。同样处在中位数右边的数值，只要不小于中位数，任意改变其数值，也不会改变中位数的值 。由此可知，中位数的数值不受特大及特小极端值的影响，而平均数则会受到每个数值的影响，所以，中位数有时比平均数更能反映平均水平 。例如，某个班级10个同学参加某项考试，有两人旷考算0分 。10个人得分依次为：0、0、65、69、70、72、78、81、85、89 。则其平均数是：0+0+65+69+70+72+78+81+85+89/10=60.9
得65分的同学，其分数超过了平均数，按说属于中上水平了，其实不然 。如果除去两名旷考的，他就是倒数第一名 。这里，平均数没有真正反映平均水平 。
那么，干脆剔除这两个异常值，按8个人平均行不行呢?当然不行 。这时只有取中位数比较合适 。中位数是第5名和第6名分数的平均值，即：70+72/2=71 。超过71分是中上水平，低于71分是中下水平 。这里，中位数才是真正的“中等水平”的代表 。
当然，平均数也有优点，即考虑到了每个数字的作用 。而去掉最高分和最低分的评分方法，正是吸收了平均数和中位数这两种方法的优点，既去除了异常值，又发挥了大多数评委的作用，是比较合理的方法 。
【大奖赛评分时要去掉最高分和最低分：平均数、中位数、异常性、合理因素的影响】
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