【平面通过z轴为什么c和D是零 平面by+cz+d=0与x轴的关系】
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设平面方程为Ax+By+Cz=D,z轴的方向向量为(0,0,1),平面过z轴则有,平面的方向向量与z轴的方向向量平行且平面过原点:(A,B,C).(0,0,1)=0 。得C=0,且过原点(0,0,0),代入平面方程,可得D=0 。因此平面方程可以设成Ax+By=0) 。
“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程,其一般式形如Ax+By+Cz+D=0 。设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1 。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中,a、b、c依次称为该平面在x、y、z轴上的截距 。
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