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空间直线的方向向量

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空间直线的方向向量

文章插图
空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n） 。

空间直线方向向量空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量 。直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定 。
已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量 。
由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个 。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量 。
方向向量定义有向线段
A规定若线段AB的端点为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度 。
具有方向和长度的线段叫做有向线段 。
向量的模
向量的大小，也就是向量的长度(或称模) 。向量a → 的模记作
注：1．向量的模是非负实数，向量的模是可以比较大小的 。向量

2．因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小 。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的 。
长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量 。与a → 同向，且长度为单位1的向量，叫做a → 方向上的单位向量，记作
【空间直线的方向向量】
方向向量就是用直线上任意两点坐标相减得到的向量，法向量是与方向向量相垂直的向量 。譬如一直线有两点(1，2)(3，4)则方向向量为(2，1)，设法向量为(a，x)则2a+x=0→x=-2a，即法向量为(a，-2a)

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