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十字相乘法的技巧

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十字相乘法的技巧

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十字相乘法的具体方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
应用十字相乘法解题的实例：
例1把m2+4m-12分解因式
分析：
本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x2+6x-8分解因式
分析：
本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x2-8x+15=0
分析：
把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x2-5x-25=0
分析：
把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
扩展资料：
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数 。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解 。
十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内） 。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b 。
那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2） 。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程 。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号 。基本式子：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q） 。
参考资料：百度百科-十字相乘法
初中十字相乘法公式技巧如下：
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数 。注意相乘时要带上系数前边的负号，否则无法与原式相等 。十字相乘法是因式分解的方法之一，也可应用于二次函数求解，二元一次方程求根 。
1、因式分解定义：
把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式 。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具 。
2、因式分解方法：
十字相乘法、提公因式法、公式法、双十字相乘法、轮换对称法、拆添项法、配方法、因式定理法、换元法、综合除法、主元法、特殊值法、待定系数法、二次多项式法 。
十字相乘简介：
十字相乘法（Cross Multiplication）是因式分解中十四种方法之一，主要用于对多项式的因式分解，基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 。十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数 。
【十字相乘法的技巧】其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B 。平均值为C 。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例 。假设总量为S，A所占的数量为M，B为S-M 。因式分解 。

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