向量基底是什么意思


向量基底是什么意思

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【向量基底是什么意思】向量基底是指在平面几何中可以表示任意向量a的两个非零且不共线的向量e1、e2 。表示为a=xe1+ye2,用基底e1、e2表示向量a时,实数x、y的取值是唯一的 。
向量基底要注意以下几个方面的要点:
1、作为基底的向量不能是零向量,即e1≠0、e2≠0(这里0指零向量),且e1、e2不共线(平行);
2、一组基底并非一个非零向量,而是指两个非零向量;
3、用基底e1、e2表示向量a时,实数x、y的取值是唯一的 。当基底为e1、e2时,即有且只有一对实数(x,y)使得a=xe1+ye2;
4、能表示向量a的基底不是唯一的 。基底e1、e2可以将向量a表示为a=xe1+ye2,另外一组基底f1、f2也可以将向量a表示为a=mf1+nf2 。
数学向量基底的意思:在平面几何中可以表示任意向量a的两个非零且不共线的向量e1、e2 。
平面上,任意向量a(包括零向量)均可用两个非零且不共线的向量(e1、e2)表示,即a=xe1+ye2(x、y为任意实数) 。这就是平面向量基本定理的主要内容 。这里用来表示向量a的两个非零向量e1、e2就称为向量a的一组基底 。
数学向量:
数学中最基本的概念之一 。它是速度、加速度、力等这类既有大小,又有方向的量的数学抽象,常用一个拉丁字母上面加一个箭头或用黑斜体字母表示向量,并且在向量中定义了加法和数乘这样两种运算 。相对于向量,常把仅表示大小的量称为数量,又称纯量或标量 。
近代采用向量的公理化定义,认为向量是向量空间或线性空间的元素 。在解析几何中,常用空间的几何线段(即有序点偶)直观地表示向量,有时称为几何向量 。
在空间中,任意三个向量,如果它们不在同一平面上,且两两不共线,则在空间中的任意一向量都可用它们表示,这三个向量即为空间向量基底 。
两个空间向量a,b向量(b向量不等于0),a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ,使a=λb 。如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by 。
扩展资料:
三个坐标面把空间分成八个部分,每个部分叫做一个卦限 。含有x轴正半轴、y轴正半轴、z轴正半轴的卦限称为第一卦限,其他第二、三、四卦限,在xoy面的上方,按逆时针方向确定 。在第一、二、三、四卦限下面的部分分别称为第五、六、七、八卦限 。
空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y,使得PM=xPA+yPB 。对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若:OP=xOA+yOB+zOC (其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共面 。
利用向量证a∥b,就是分别在a,b上取向量a=λb(λ∈R),利用向量证a⊥b,就是分别在a,b上取向量a·b=0 。
参考资料来源:百度百科--空间向量

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