定积分的几何意义是什么?


定积分的几何意义是什么?

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不定积分是求导运算的逆运算,也就是求一个函数的原函数;定积分是上下限确定了的不定积分 。如果说几何意义的话,重点在“积”这个字,累积的意思 。求面积可以对线段进行累积,积线成面,比如对函数值y=f(x)累积可以求出来这个函数和x轴所围成区域的面积,这里的函数值可以理解成距离x轴长度为f(x)的线段长度;求体积可以对平面进行累积,积面成体,所以有时候计算三重积分我们会确定一个维度的范围,对另外两个维度上组成的面进行积分计算 。
几何意义是函数在给定区间下的图形的面积
【定积分的几何意义是什么?】以被积函数为x的平方为例,如图所示给定区间为0到1,则定积分表达的几何意义就是函数在0到1下的面积,即图中阴影部分的面积 。

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