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如何证明:等角对等边

生活百科角形


如何证明:等角对等边

文章插图
等角对等边的证明方法证法一：
如图下图 ， 
NB⊥AC ， ∠A=∠C ， 求证：NA=NC
“等角对等边”性质
证明：∵ NB⊥AC（已知）
∴ ∠NBA=∠NBC=90°（垂直定义）
在△NBA和△NBC中 ， ∠NBA=∠NBC（已证）
∠A=∠C（已知）
NB=NB（公共边）
∴△NBA≌△NBC（AAS）
∴NA=NC（全等三角形的对应边相等）

扩展资料

证法二
设在三角形ABC中 ， 角ABC等于角ACB
则可证边AB等于边AC
若AB不等于AC ， 其中必有一个较大 ， 设AB是较大的；
由AB上截取DB等于较小的AC ， 连接DC
那么 ， DB等于AC且BC公用 ， 两边DB、BC分别等于边AC、CB ， 
且角DBC等于角ACB
所以 ， 底BC等于底AB ， 且三角形DBC全等于三角形ACB ， 即小的等于大的；
这是不合理的 。
所以 ， AB不能不等于AC ， 从而它等于它 。
证完
参考资料：百度百科-等角对等边

等边对等角是指等腰三角形的性质,等腰三角形两腰相等,它们所对的两角相等.
【如何证明:等角对等边】等角对等边是指等腰三角形的判定方法,如果一三角形有两角相等,它们所对的两边就相等,则它是等腰三角形.

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