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生活百科反函数


反函数的求法

文章插图
求反函数的方法：
（1）从原函数式子中解出x用y表示；
（2）对换 x,y ,
（3）标明反函数的定义域
如：求y=√(1-x) 的反函数
注：√(1-x)表示根号下(1-x)
两边平方,得y2=1-x
x=1-y2
对换x,y 得y=1-x2
所以反函数为y=1-x2（x≥0)
说明：
反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0 。
在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域 。
一般是将y=f(x)转换成x=f(y)的形式，然后将x、y互换即可 。
如：
y=ln(x)→x=e^y→反函数y=e^x
y=x3→x=3√y→反函数y=3√x
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。
反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域 。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数 。
扩展资料
反函数的性质：
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ） 。
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
【反函数的求法】（6）反函数是相互的且具有唯一性 。

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