文章插图
读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.（a可以等于0） 求一个数a的立方根的运算叫做开立方.所有实数有且只有一个立方根.立方根的性质 ：(1)正数的立方根是正数．(2)负数的立方根是负数．(3)0...
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根 。也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根 。
注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但立方根中的根指数3不能省略不写 。
概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根 。也就是说，如果，那么x叫做a的立方根 。[1]
( )，读作“三次根号a”，其中，a叫做被开方数，3叫做根指数 。
开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方 。
性质
（1）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个
（2）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方 。
（3）0的立方根是0
【什么叫立方根】（4）立方和开立方运算，互为逆运算 。
（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形 。
（2）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方 。
大小比较
具有大小意义的数字大小比较中：
（1）做这两个数的立方，立方数大者大
（2）作差，两数相减，若差大于0，则被减数大；若差小于0，则减数大；若差等于0，则一样大；
（3）比较被开方数，立方根大者大
区别联系
平方根与立方根的联系与区别如下 。[1]
区别
（1）定义不同
平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫 a 的平方根或二次方根．即如果，那么 x 就叫 a 的平方根；立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根．即如果，那么 x 叫做 a 的立方根 。
（2）表示方法不同
平方根用“ ”表示，根指数 2 可以省略；算术平方根用“ ”表示，根指数 2 可以省略；立方根用“ ”表示，根指数 3 不能略去，更不能写成“ ”
（3）存在的条件不同
a 有平方根的条件：，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根；a 有立方根的条件：a 为全体实数，即正数、负数、零均可 。
（4）结果不同
平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果有3个（除0以外，且在复数范围内），3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形 。
联系
二者都是与乘方运算互为逆运算
三次方公式如下：
1、完全立方公式：
(a+b)^3=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b
(a-b)^3=a^3-b^3+3ab^2-3a^2b
2、立方和公式：
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
三次方根性质
1、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 [2]。
2、在实数范围内，任何实数的立方根只有一个 。
3、在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方 。
4、立方与开立方运算，互为逆运算 。
5、在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形 。
6、在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方 。
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