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行列式是一个数值 ， 没有秩
只有矩阵才有秩 。
【行列式的秩怎么求？有几种方法？】矩阵的秩求法：
1、使用初等行变换 ， 或列变换 ， 化成阶梯形 ， 数一下非零行的行数（或非零列的列数） ， 即为秩
2、使用矩阵秩的定义 ， 找到一个k阶子式不为0 ， k+1阶子式为0 ， 则秩等于k
一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数 ， 一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数 。
在线性代数中 ， 一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目 。类似地 ， 行秩是A的线性无关的横行的极大数目 。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量 ， 秩就是这些行向量或者列向量的秩 ， 也就是极大无关组中所含向量的个数 。
矩阵的秩计算公式
A=(aij)m×n 。
矩阵的秩是线性代数中的一个概念 。在线性代数中 ， 一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数 ， 通常表示为r(A) ， rk(A)或rankA 。
如果该行列式为一个n阶行列式 ， 那基础解系的解向量为n减去秩的数量 ， 简单的说解向量的个数为零行数 。
对有解方程组求解 ， 并决定解的结构 。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解 ， 则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r ， 则r=n时 ， 有唯一解；r<n时 ， 有无穷多解；可用消元法求解 。
当非齐次线性方程组有解时 ， 解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解 。
但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时 ， 不一定原方程组有唯一解或无穷解 ， 事实上 ， 此时方程组不一定有 ， 即不一定有解 。
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