![如何求arctanx的积分](http://img.zhejianglong.com/230523/11345S508-0.png)
文章插图
解题过程如下:
∫arctanxdx
=xarctanx-∫xdarctanx
=xarctanx-∫x/(1+x2)dx
=xarctanx-1/2ln(1+x2)+C
扩展资料积分公式主要有如下几类:
含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a2+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分 。
含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分 。
求函数积分的方法:
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值 。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变 。
对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值 。如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同 。如果对中任意元素A,可积函数f在A上的积分总等于(大于等于)可积函数g在A上的积分,那么f几乎处处等于(大于等于)g 。
如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限S 。
arctanx的积分是xarctanx-1/2ln(1+x2)+C 。
解:
可以用分部积分法:
∫arctanxdx
=xarctanx-∫xdarctanx
=xarctanx-∫x/(1+x2)dx
=xarctanx-1/2ln(1+x2)+C
所以arctanx的积分是xarctanx-1/2ln(1+x2)+C 。
tanx和arctanx的区别
1、两者的定义域不同
(1)tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ,其中k为整数} 。
(2)arctanx的定义域为R,即全体实数 。
2、两者的值域不同
【如何求arctanx的积分】(1)tanx的值域为R,即全体实数 。
(2)arctanx的值域为(-π/2,π/2) 。
3、两者的周期性不同
(1)tanx为周期函数,最小正周期为π 。
(2)arctanx不是周期函数 。
arctanx的积分是xarctanx-1/2ln(1+x2)+C 。
解:
可以用分部积分法:
∫arctanxdx
=xarctanx-∫xdarctanx
=xarctanx-∫x/(1+x2)dx
=xarctanx-1/2ln(1+x2)+C
所以arctanx的积分是xarctanx-1/2ln(1+x2)+C 。
扩展资料:
1、常用几种积分公式:
(1)∫e^xdx=e^x+c
(2)∫0dx=c
(3)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
(4)∫1/xdx=ln|x|+c
(5)∫sinxdx=-cosx+c
(6)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
2、一般定理
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,那么f(x)在[a,b]上可积 。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,那么f(x)在[a,b]上可积 。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,那么f(x)在[a,b]上可积 。
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