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如何求arctanx的积分

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如何求arctanx的积分

文章插图
解题过程如下：
∫arctanxdx
=xarctanx-∫xdarctanx
=xarctanx-∫x/（1+x2）dx
=xarctanx-1/2ln（1+x2）+C
扩展资料积分公式主要有如下几类：
含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a2+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分 。
含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分 。
求函数积分的方法：
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值 。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变 。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值 。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同 。如果对中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g 。
如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S 。
arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x2）+C 。
解：
可以用分部积分法：
∫arctanxdx
=xarctanx-∫xdarctanx
=xarctanx-∫x/（1+x2）dx
=xarctanx-1/2ln（1+x2）+C
所以arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x2）+C 。
tanx和arctanx的区别
1、两者的定义域不同
（1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数} 。
（2）arctanx的定义域为R，即全体实数 。
2、两者的值域不同
【如何求arctanx的积分】（1）tanx的值域为R，即全体实数 。
（2）arctanx的值域为(-π/2,π/2) 。
3、两者的周期性不同
（1）tanx为周期函数，最小正周期为π 。
（2）arctanx不是周期函数 。
arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x2）+C 。
解：
可以用分部积分法：
∫arctanxdx
=xarctanx-∫xdarctanx
=xarctanx-∫x/（1+x2）dx
=xarctanx-1/2ln（1+x2）+C
所以arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x2）+C 。
扩展资料：
1、常用几种积分公式：
(1）∫e^xdx=e^x+c
(2）∫0dx=c
(3）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
(4）∫1/xdx=ln|x|+c
(5）∫sinxdx=-cosx+c
(6）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
2、一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积 。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积 。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积 。

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