文章插图
等角的补角相等，等角的余角相等 。
等角的余角相等的意思是度数相等的两个角的余角的度数相等 。若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D则有∠C=∠B 。即得等角的余角相等 。
举例说明：
数学中，如果两个角的和为直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角 。
若∠A+∠C=90°，即有：∠A=90°－∠C，∠C=90°－∠A，从而∠A的余角=90°－∠A，∠C的余角=90°－∠C 。
因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系：
∠β+∠α=90°
且有一∠γ，使得∠β与其有如下关系：
∠β+∠γ=180°
则我们可以说∠γ是∠α的余角的补角 。
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角 。同角（等角）的余角（补角）相等 。
证明：
假设∠A的余角分别是∠1和∠2
那么：
∠1+∠A=90°
∠2+∠A=90°
90-∠1=90-∠2
∠1=∠2
【等角的余角相等吗?】所以同一个角的余角相等 。
证毕 。
扩展资料：
关于余角的三角函数结论：
若 ∠A+∠B=90°，则有sinA=cosB，cosA=sinB；tanA×tanB=1 。
余角相关的补角证明：
补角概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角 。其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°，∠A= 180°-∠C ，∠C的补角=180°-∠C 即：∠A的补角=180°-∠A 。
补角的性质：
1、同角的补角相等 。比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则：∠C=∠B 。
2、等角的补角相等 。比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D则：∠C=∠B 。
同角或等角的余角相等 。
分析：
同角或等角的余角 。
角a和角b是等角 。他们的余角是90-角a=90-角b 。
性质
1. 同角或等角的余角相等 。
若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D 。
则有∠C=∠B 。即得等角的余角相等 。
2.关于余角的三角函数结论：
若 ∠A+∠B=90°，则有sinA=cosB，cosA=sinB；tanA×tanB=1 。
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