其次，对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x 。
所以1^2^. 。.^n^. 。.^n^. 。.^1000 = 1^2^. 。.^1000^（n^n）= 1^2^. 。.^1000^0 = 1^2^. 。.^1000（即序列中除了n的所有数的异或） 。
令，1^2^. 。.^1000（序列中不包含n）的结果为T
则1^2^. 。.^1000（序列中包含n）的结果就是T^n 。
T^（T^n）=n 。
所以，将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^. 。.^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数 。
当然有人会说，1+2+. 。.+1000的结果有高斯定律可以快速计算，但实际上1^2^. 。.^1000的结果也是有规律的，算法比高斯定律还该简单的多 。
google面试题的变形：一个数组存放若干整数，一个数出现奇数次，其余数均出现偶数次，找出这个出现奇数次的数？
解法有很多，但是最好的和上面一样，就是把所有数异或，最后结构就是要找的，原理同上
异或 ：二进制运算法则，规则是 "相同为0，相异为1" 或者逻辑上是 "同真为假，同假为真" 例如： 二进制数11和01进行异或运算结果是10 。应用： 电路硬件中可以做异或门，是一种电路开关 。应用很广 。
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