![异或是什么意思?](http://img.zhejianglong.com/230523/1625364217-0.png)
文章插图
1、异或(xor)是一个数学运算符 。它应用于逻辑运算 。
2、异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor” 。其运算法则为:a⊕b = (?a ∧ b) ∨ (a ∧?b)
3、如果a、b两个值不相同,则异或结果为1 。如果a、b两个值相同,异或结果为0 。
4、逻辑异或运算简称异或 。英文为exclusive OR,或缩写成xor 。
5、异或也叫半加运算,其运算法则相当于不带进位的二进制加法:二进制下用1表示真,0表示假,则异或的运算法则为:0⊕0=0,1⊕0=1,0⊕1=1,1⊕1=0(同为0,异为1),这些法则与加法是相同的,只是不带进位,所以异或常被认作不进位加法 。
扩展资料
一、运算法则
1、a ⊕ a = 0
2、a ⊕ b = b ⊕ a
3、a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c
4、d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.
5、a ⊕ b ⊕ a = b
二、逻辑表达式:F=AB’⊕A’B((AB’⊕A’B)’=AB⊙A’B’,⊙为“同或”运算)
参考资料:百度百科—异或
逻辑异或运算简称异或 。异或,英文为exclusiveOR,缩写成xo 。异或(xor)是一个数学运算符 。它应用于逻辑运算 。异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor” 。其运算法则为:
a⊕b=(?a∧b)∨(a∧?b)
如果a、b两个值不相同,则异或结果为1 。如果a、b两个值相同,异或结果为0 。
异或也叫半加运算,其运算法则相当于不带进位的二进制加法:二进制下用1表示真,0表示假,则异或的运算法则为:0⊕0=0,1⊕0=1,0⊕1=1,1⊕1=0(同为0,异为1),这些法则与加法是相同的,只是不带进位 。
逻辑异或运算性质
1、交换律
2、结合律(即(a^b)^c==a^(b^c))
3、对于任何数x,都有x^x=0,x^0=x
4、自反性AXORBXORB=Axor0=A
异或运算最常见于多项式除法,不过它最重要的性质还是自反性:AXORBXORB=A,即对给定的数A,用同样的运算因子(B)作两次异或运算后仍得到A本身 。这是一个神奇的性质,利用这个性质,可以获得许多有趣的应用 。例如,所有的程序教科书都会向初学者指出,要交换两个变量的值,必须要引入一个中间变量 。但如果使用异或,就可以节约一个变量的存储空间:设有A,B两个变量,存储的值分别为a,b,则以下三行表达式将互换他们的值表达式(值):
A=AXORB(aXORb)
B=BXORA(bXORaXORb=a)
A=AXORB(aXORbXORa=b)
【异或是什么意思?】类似地,该运算还可以应用在加密,数据传输,校验等等许多领域 。
逻辑异或运算怎么算
逻辑异或运算简称异或 。英文为exclusiveOR,或缩写成xor 。
异或(xor)是一个数学运算符 。它应用于逻辑运算 。异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor” 。其运算法则为:
a⊕b=(?a∧b)∨(a∧?b)
如果a、b两个值不相同,则异或结果为1 。如果a、b两个值相同,异或结果为0 。
异或逻辑
逻辑表达式:F=AB’⊕A’B((AB’⊕A’B)’=AB⊙A’B’,⊙为“同或”运算)
异或逻辑的真值表如图1所示
示,其逻辑符号如图2所示 。异或逻辑的关系是:当AB不同时,输出P=1;当AB相同时,输出P=0 。“⊕”是异或运算符号,异或逻辑也是与或非逻辑的组合,其逻辑表达式为:
P=A⊕B
由图1可知,异或运算的规则是
0⊕0=0,0⊕1=1
1⊕0=1,1⊕1=0
口诀:相同取0,相异取1
事实上,XOR在英文里面的定义为eitherone(isone),butnotboth,也即只有一个为真(1)时,取真(1) 。
逻辑异或运算应用
1-1000放在含有1001个元素的数组中,只有唯一的一个元素值重复,其它均只出现一次 。每个数组元素只能访问一次,设计一个算法,将它找出来;不用辅助存储空间,能否设计一个算法实现?
解法一、显然已经有人提出了一个比较精彩的解法,将所有数加起来,减去1+2+. 。.+1000的和 。
这个算法已经足够完美了,相信出题者的标准答案也就是这个算法,唯一的问题是,如果数列过大,则可能会导致溢出 。
解法二、异或就没有这个问题,并且性能更好 。
将所有的数全部异或,得到的结果与1^2^3^. 。.^1000的结果进行异或,得到的结果就是重复数 。
但是这个算法虽然很简单,但证明起来并不是一件容易的事情 。这与异或运算的几个特性有关系 。
首先是异或运算满足交换律、结合律 。
所以,1^2^. 。.^n^. 。.^n^. 。.^1000,无论这两个n出现在什么位置,都可以转换成为1^2^. 。.^1000^(n^n)的形式 。
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