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函数的极值是个局部性概念，而最值是个全局性概念 。
极大值可能小于极小值，极小值可能大于极大值 。
函数的极值：极值是一个函数的极大值或极小值 。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大，这函数在该点处的值就是一个极大值 。
极值是变分法的一个基本概念 。泛函在容许函数的一定范围内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值，统称为极值 。使泛函达到极值的变元函数称为极值函数，若它为一元函数，通常称为极值曲线 。极值也称为相对极值或局部极值 。
【函数的极值是什么性概念】极值是“极大值” 和 “极小值”的统称 。如果函数在某点的 值大于或等于在该点附近任何其他 点的函数值，则称函数在该点的值 为函数的“极大值” 。如果函数在某 点的值小于或等于在该点附近任何 其他点的函数值，则称函数在该点 的值为函数的“极小值” 。
函数的一种稳定值，即一个极大值或一个极小值，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点上取得 。在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值 。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值 。
一个函数能够取到极值的充要条件是: ①存在使导数等于0的点, 即在该点处 f' = 0 。②使导数等于0的那个x值,左右两边导数符号相反 。若 f'左 >0，f'右 <0，则为极大值 。若 f'左 <0，f'右 >0，则为极小值 。
在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值） 。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一 。
如集合理论中定义的，集合的最大值和最小值分别是集合中最大和最小的元素 。无限无限集，如实数集合，没有最小值或最大值 。
极值是一个函数的极大值或极小值 。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值 。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小） 。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点 。
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