文章插图
平行定理：
1. 同位角相等，两直线平行 。
2. 内错角相等，两直线平行 。
3. 同旁内角互补，两直线平行 。
4. 两直线平行，同位角相等 。
5. 两直线平行，内错角相等 。
6. 两直线平行，同旁内角互补 。
7. 平行的传递性 。（若a//b,而b//c,则a//c 。）
两直线平行的判定定理有以下三条 。
一、两直线平行的判定定理：
1、两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行（简称为同位角相等，两直线平行） 。
2、两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则这两条直线平行（简称为内错角相等，两直线平行） 。
3、两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两条直线平行（简称为同旁内角互补，两直线平行） 。
二、两直线平行的其它判定方法：
1、利用平行线的定义：”在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 。”进行判断 。
2、利用平行线的传递性：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。”进行判断 。
三、两直线平行的平行公理：
1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 。
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 。
3、注意：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等同旁内角互补 。
四、两直线平行斜率的关系：
两直线平行，斜率相等 。斜率是表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量 。它通常用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示 。两直线平行斜率的关系两直线平行，斜率相等 。
定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 。
定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行 。
已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上 。
求证：a∥α证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B 。
假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC
∵B∈α，C∈α，b⊥α
∴b⊥BC，即∠ABC=90°
∵a⊥b，即∠BAC=90°
∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情 。
∴假设不成立，a∥α
扩展资料：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 。
已知：a∥α，a∈β，α∩β=b 。求证：a∥b
证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上 。
∵b∈α
∴a∩α=P
与a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行 。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行 。这给出了一种作平行线的重要方法 。
【平行定理是什么?】直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直 。
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