在方程(9)，(12)，(4)的情况，曲面分别称为椭圆抛物面，双曲抛物面，抛物柱面或抛物柱；对于(9)，当α=b时，曲面成为以z轴为旋转轴的旋转椭圆抛物面（见彩图） 。二次曲面(6)的曲面是二阶锥面，当a、b、c异号时,可以认为a>0,b>0,c=-1，曲面称为实锥面，且当a=b时，曲面称为直圆锥面 。它是以z轴为旋转轴的旋转曲面；在方程(6)当a、b、c同号时,曲面变成点O，也称为虚锥面；(2),(3)……(13)称为这些曲面方程的标准型(标准型的α，b，с与(1)中的α，b，с不同) 。
此外还有二次曲面的空集情况与另一个特殊情况，它们是虚椭圆面、虚椭圆柱面；对于(16)，曲面成为一对相交虚平面（交线为实直线）；对于(17)，曲面成为一对平行虚平面 。因此共有17种情况 。
这17种情况,可以根据方程组(见下式)
的系数矩阵与增广矩阵的秩数 rank M 与 rank分类，由于rank M≤3，≤3，rank M≤rank,故知仅有五种情况(表1) 。
对于曲面(8)，(11)，(10)来说，平面x=0,y=0,z=0以及对于曲面(3)，(4)来说，平面x=0,y=0,分别称为曲面的主平面，主平面的交线称为主轴 。对于旋转曲面来说，主平面及主轴的位置是不定的 。标准方程中的α，b,с称为半主轴的长度或半主轴 。在单叶双曲面或双曲抛物面上分别存在两族母线，同族的二母线不相交（也不平行），不同族的二母线必相交，即对于(11)，其上有以λ及μ为参数的母线族对于(4)，其上有母线族能用直线生成的曲面称为直纹曲面，二次曲面中只有单叶双曲面和双曲抛物面是具有两族母线的直纹曲面 。二次柱面和二次锥面是具有一族母线的直纹曲面 。而旋转单叶双曲面、圆柱面和直圆锥面既是直纹曲面又是旋转曲面 。
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