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什么是微分?

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什么是微分?

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微分在数学中的定义：由函数B=f(A) ， 得到A、B两个数集 ， 在A中当dx靠近自己时 ， 函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分 ， 微分的中心思想是无穷分割 。
如果函数y =f(x) 在点x处的改变量△y=f(x0+△x)-f(x0)可以表示为△y=A△x+α(△x) ， 
其中A与△x无关 ， α(△x)是△x的高阶无穷小 ， 则称A△x为函数y=f(x)在x处的微分 ， 记为dy ， 即dy=A△x ， 这时 ， 称函数y=f(x)在x处可微 。
扩展资料：
微分与积的区别如下：：
1、产生时间不同：
微分：早在希腊时期 ， 人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念 。这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞 ， 有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬 ， 但无可否认 ， 这些讨论是人类发展微积分的第一步 。
积分：公元前7世纪 ， 古希腊科学家、哲学家泰勒斯就对球的面积、体积、与长度等问题的研究就含有微积分思想 。
2、数学表达不同：
微分：导数和微分在书写的形式有些区别 ， 如y'=f(x) ， 则为导数 ， 书写成dy=f(x)dx ， 则为微分 。
积分：设F(x)为函数f(x)的一个原函数 ， 我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数） ， 叫做函数f(x)的不定积分 ， 数学表达式为：若f'(x)=g(x) ， 则有∫g(x)dx=f(x)+c 。
先求导 ， 微分＝导数×dx
dy＝y‘dx
过程如下图：
微分在数学中的定义：由函数B=f(A) ， 得到A、B两个数集 ， 在A中当dx靠近自己时 ， 函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分 ， 微分的中心思想是无穷分割 。微分是函数改变量的线性主要部分 。微积分的基本概念之一 。
拓展资料设函数y = f(x)在x的邻域内有定义 ， x及x + Δx在此区间内 。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数） ， 而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎 ， 希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的 ， 且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分 ， 记作dy ， 即dy = AΔx 。函数的微分是函数增量的主要部分 ， 且是Δx的线性函数 ， 故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0） 。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分 ， 记作dx ， 即dx = Δx 。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx 。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数 。
【什么是微分?】参考资料：百度百科-微分

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