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中值定理有拉格朗日中值定理 ， 柯西中值定理 ， 泰勒定理 。高考试题本身就带有高等数学的相关影子 ， 同时高等数学的一些知识点 ， 应用到高考题目中 ， 一般只应用一些比较简单的部分 ， 所以此时用高等数学的知识去解决高考压轴大题 。
中值定理的特点
拉格朗日中值定理LagrangeMeanValueTheorem ， 提出时间1797年又称拉氏定理 ， 又称微分中值定理 ， 是微分学中的基本定理之一 ， 它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系 。
拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广 ， 同时也是柯西中值定理的特殊情形 ， 是泰勒公式的弱形式一阶展开 ， 拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心 ， 其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广 ， 它是微分学应用的桥梁 ， 在理论和实际中具有极高的研究价值 。
中值定理通常包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 ， 他们不但是研究函数形态的基础 ， 同时也是洛必达法则及泰勒公式的理论基础 。
中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理 ， 也是微积分学的理论基础 ， 在许多方面它都有重要的作用 ， 在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用 。
在中值定理中 ， 中值指的是 ， 定理的结论里面一定与所讨论区间[a ， b]的某一个值有关 ， 这个值统称为中值 ， 是区间[a ， b]其中的一个值 。
中值定理的前世今生
人们对微分中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代 ， 古希腊数学家在几何研究中 ， 得到如下结论 ， 过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底 ， 这正是拉格朗日定理的特殊情况 。希腊著名数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论 ， 求出抛物弓形的面积 。
意大利卡瓦列里在《不可分量几何学》的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理 ， 其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实 ， 曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦 。这是几何形式的微分中值定理 ， 被人们称为卡瓦列里定理 。
中值定理是微积分学中的基本定理 ， 由四部分组成 。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点 ， 它的斜率与整段曲线平均斜率相同 。中值定理又称为微分学基本定理 ， 拉格朗日定理 ， 拉格朗日中值定理 ， 以及有限改变量定理等 。
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广 ， 是微分学的基本定理之一 。其几何意义为 ， 用参数方程表示的曲线上至少有一点 ， 它的切线平行于两端点所在的弦 。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式 。
中值定理注意事项
当问题的结论中出现一个函数的一阶导数与一个中值时 ， 肯定是对某个函数在某个区间内使用罗尔定理或者拉格朗日中值定理 。
【中值定理有哪些呢?】当出现多个函数的一阶导数与一个中值时 ， 使用柯西中值定理 ， 此时找到函数是最主要的 ， 当出现高阶导数时 ， 通常归结为两种方法 ， 对低一阶的导函数使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理说明 。
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