文章插图
古希腊数学家毕达哥拉斯在自然数研究中发现，220的所有真约数(即不是自身的约数)之和为：
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110＝284 。
而284的所有真约数为1、2、4、71、142，加起来恰好为220 。人们对这样的数感到很惊奇，并称之为亲和数 。一般地讲，如果两个数中任何一个数都是另一个数的真约数之和，则这两个数就是亲和数 。
220和284是人类最早发现，又是最小的一对亲和数 。第二对亲和数(17296，18416)直到2000多年后的1636年才由法国数学家费马发现 。1638年，法国数学家笛卡儿发现了第三对亲和数，而大数学家欧拉在1747年一下子给出了30对亲和数，1750年又增加到60对 。到目前为止，人类已经发现了近千对亲和数 。然而，令人惊奇的是，第二对最小的亲和数(1184，1210)竟然被数学家们遗漏了，直到1886年才由意大利的一位16岁男孩发现 。
亲和数还可以推广为若干个数组成的亲和数链，链中的每一个数的真约数之和恰好等于下一个数 。如此连续，最后一个数的真约数之和等于第一个数 。目前发现的最大的亲和数链由28个数构成，这个链的第一个数是14316 。
320年左右，古希腊毕达哥拉斯发现的220与284，是人类认识的第一对相亲数 。[3]
约850年，阿拉伯数学家塔别脱·本·科拉就发现了相亲数公式，后来称为塔别脱·本·科拉法则 。
1636年，费马发现了另一对相亲数：17296和18416 。
1638年，笛卡儿也发现了一对相亲数：9363584和9437056 。
欧拉也研究过相亲数这个课题 。1750年，他一口气向公众抛出了60对相亲数：2620和2924，5020和5564，6232和6368，……，从而引起了轰动 。
1866年，年方16岁的意大利青年巴格尼尼发现1184与1210是仅仅比220与284稍为大一些的第二对相亲数 。
目前，人们已找到了12,000,000多对相亲数 。但相亲数是否有无穷多对，相亲数的两个数是否都是或同是奇数，或同是偶数，而没有一奇一偶等，这些问题还有待继续探索 。
首先发现220与284就是一对亲和数，在以后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探寻亲和数，面对茫茫数海，无疑是大海捞针，虽经一代又一代人的穷思苦想，有些人甚至为此耗尽毕生心血，却始终没有收获 。公元九世纪，伊拉克哲学、医学、天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过一个求亲和数的法则，因为他的公式比较繁杂，难以实际操作，再加上难以辨别真假，故它并没有给人们带来惊喜，或者走出困境 。数学家们仍然没有找到第二对亲和数 。直到费尔马(P．de Fermat，1601-1665)才发现了另一对亲和数：17296和18416 。
十六世纪，已经有人认为自然数里就仅有这一对亲和数 。有一些无聊之士，甚至给亲和数抹上迷信色彩或者增添神秘感，编出了许许多多神话故事 。还宣传这对亲和数在魔术、法术、占星术和占卦上都有重要作用等等 。
欧拉采用了新的方法，将亲和数划分为五种类型加以讨论 。欧拉超人的数学思维，解开了令人止步2500多年的难题，使数学家拍案叫绝 。
时间又过了120年，到了1867年，意大利有一个爱动脑筋，勤于计算的16岁中学生帕格尼尼（巴格尼尼），竟然发现数学大师欧拉的疏漏——让眼皮下的一对较小的亲和数1184和1210溜掉了 。这戏剧性的发现使数学家如痴如醉 。
在找到的这些亲和数中，人们发现，亲和数发现的个数越来越少，数位越来越大 。同时，数学家还发现，若一对亲和数的数值越大，则这两个数之比越接近于1，这是亲和数所具有的规律吗？人们企盼着最终的结论 。
电子计算机诞生以后，结束了笔算寻找亲和数的历史 。有人在计算机上对所有100万以下的数逐一进行了检验，总共找到了42对亲和数，发现10万以下数中仅有13对亲和数 。
人们还发现每一对奇亲和数中都有3，5，7作为素因数 。1968年波尔.布拉得利(P.Bratley)和约翰.迈凯(J.Mckay)提出：所有奇亲和数都是能够被3整除的 。1988年巴蒂亚托(S.Battiato)和博霍(W.Borho)利用电子计算机找到了不能被3整除的奇亲和数，从而推翻了布拉得利的猜想 。他找到了15对都不能被3整除的奇亲和数，最小的一对是：a=s*140453*85857199和 b=s*56099*214955207其中s=5^4*7^3*11^3*13^2*17^2*19*61^2*97*107.将各个因数乘起来 a=353804384422460183965044607821130625和b=353808169683169683168273495496273894069375 。
早在9世纪，阿拉伯的学者泰比特(TabitibnQorra)就提出了一个构造亲和数的公式：
设 a=3*2^(x-1)-1, b=3*2^x-1,c=9*2^(2x-1)-1，这里x是大于1的自然数，如果a、b、c全是素数的话 。那么2*x*ab与2*x*c 。便是一对相亲和数 。
推荐阅读
- 抽风是什么?
- do 是什么意思
- 江南逢李龟年古诗的意思是什么？
- 羊毛衫放着为什么会有洞 羊毛衫放久了为什么有洞
- 什么是盘符,它们是怎么表示的
- 什么是接站
- 网络用语ptsd是什么意思?
- 29个稀有姓 幺姓是什么民族
- 漫游是什么意思？
- 栽桃树有什么风水讲究 桃树能种在院子里吗