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x2检验的用途

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x2检验的用途

文章插图
一、卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等 。
二、卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合 。
三、X2检验的基本原理是假设各个样本来自同一属性的总体，各组中实际数之间的差别仅仅由于抽样误差造成的；通过分别计算各组实际数与理论数的离散情况，求得总的误差X2值，从而测定假设存在的概率,即可能性 P 。
如果假设成立，那么X2值就不会很大，而保持在一定范围内，相应的 P值就大于 5％(P＞0.05)，即仅仅由于抽样误差而造成样本之间这么大小差别的可能性大于5％，说明各样本间的差别本质上无明显差异，它们来之于同一属性的总体，假设被肯定 。
反过来说，如果推算出的X2值很大，而超出了一定范围，相应的P值就小于 5％或1％，即由于抽样误差造成样本之间如此大的差别的可能性小于5％或1%；说明各组间差别不是由于抽样造成的，可能两者的确有差别，它们不是来之于同一属性的总体，假设被否定 。
扩展资料：
如果性别和化妆与否没有关系，四个格子应该是括号里的数（期望值，用极大似然估计55=100*110/200，其中110/200可理解为化妆的概率，乘以男人数100，得到男人化妆概率的似然估计），这和实际值（括号外的数）有差距，理论和实际的差距说明这不是随机的组合 。
注：独立四格表的拟合度公式可以写成n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
【x2检验的用途】总结：独立四格表资料检验
四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较 。
1、专用公式：
若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，（或者使用拟合度公式）
自由度v=（行数-1）（列数-1）=1
2、应用条件：
要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5 。当样本含量大于40但有1=<理论频数<5时，卡方值需要校正，当样本含量小于40或理论频数小于1时只能用确切概率法计算概率 。
参考资料来源：百度百科-卡方检验
x2检验的基本公式是x2=∑[（fo—fc）2/fc]，fo表示实际所得的次数，fc表示由假设而定的理论次数，∑为加总符号 。x2检验对于定类与定类或定类与定序变量之间的相关检验应用较多 。
相关检验又称独立性检验 。进行相关检验时，要先根据交互分类表中的边缘次数分配来计算出各格中的理论次数fcij 。计算理论次数的一般公式为：fcij=Fxi·Fyi/n式中，Fxi表示x变量各类别的边缘次数分配，Fyj表示y变量各类别的边缘次数分配，n为总次数 。
χ2检验的基本公式为：χ2=∑（A-T）2/T；χ2值反映了实际频数和理论频数之间的吻合程度 。若H0成立，则A与T相差不应该很大，即χ2统计量不应该很大 。
A与T相差越大，χ2值越大，相应的P值越小 。若P≤α，则A与T相差较大，有理由认为无效假设不成立，从而拒绝H0，接受H1 。
性质：
1、X^2 分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态（右偏态），随着参数v的增大，X^2 分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1 。
2、X^2 分布的均值与方差可以看出，随着自由度v的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值v越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2v越来越大） 。
3、不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜 。

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