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范德蒙行列式怎么计算

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范德蒙行列式怎么计算

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套入阶范德蒙行列式即可及时，即
解题过程如下：
计算行列式：
注意到该行列式是一个第二行为1，2，3，4的四阶范德蒙行列式，于是有
扩展资料：
一个e阶的范德蒙行列式由e个数c?，c?，…，c?决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c?，c?，…，c?各个数的0次幂，它的第2行就是c?，c?，…，c?（的一次幂），它的第3行是c?，c?，…，c?的二次幂，它的第4行是c?，c?，…，c?的三次幂，…，直到第e行是c?，c?，…，c?的e-1次幂 。
参考资料来源：百度百科-范德蒙行列式
题主想说的应该是范德蒙行列式 。
范德蒙行列式很好区分，它有一个典型的形式：
一个n阶范德蒙行列式，
第一行全是1，有n个1，
第二行是X1,X2,X3,...,Xn，
第三行是X12,X22,X32,...,Xn2，
以此类推，
第n行是X1?,X2?,X3?,...,Xn? 。
又因为经过转置行列式的值不变，所以范德蒙行列式还有一种行列式，如图：
拓展资料：计算n阶范德蒙行列式的值，用数学归纳法 。
当n=2时，范德蒙德行列式D2=x2-x1，范德蒙德行列式成立 。
【范德蒙行列式怎么计算】现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立，对于n阶有: 首先要把Dn降阶，从第n列起用后一列减去前一列的x1倍，然后按第一行进行展开，就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1，于是就有Dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号，其下标i,j的取值为m≥i>j≥1)，原命题得证 。
参考资料：互动百科—范德蒙行列式

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