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如何分式通分

生活百科公分母


如何分式通分

文章插图
通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：
1、分别列出各分母的约数；
2、将各分母约数相乘，若有公约数只乘一次，所得结果即为各分母最小公倍数；
3、凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；
4、相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；
5、将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母 。
扩展资料：
通分和约分的依据都是分数（式）的基本性质：分数（式）的分子、分母同乘以或除以一个不等于零的数（式），分数（式）的大小不变 。分母不变，对方的分子分母交叉相乘 。
注意：约分时尽量用口算，一般用分子和分母的公约数(1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止 。
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变 。（这里是关键，写成同分母后，你要看与原来分数相比，分母扩大了多少倍，那么分子也要同时扩大多少倍，这样通分后的分数大小才会与原来的分数大小相等 。）
1、类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等 。
2．通分的依据：分式的基本性质．
3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
根据分式通分和最简公分母的定义，将分式，，通分：
最简公分母为：，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为。通分如下：
例1 通分：
（1），，；
分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数 。
解：∵ 最简公分母是12xy2，
小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数
解：∵最简公分母是10a2b2c2，
由学生归纳最简公分母的思路 。
分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的 。取这些因式的积就是最简公分母 。
例2通分：
设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？
前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母 。
解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，
小结：当分母是多项式时，应先分解因式．
解：
将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．
∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．
由学生归纳一般分式通分：
通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：
1.将各个分式的分母分解因式；
2.取各分母系数的最小公倍数；
3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；
4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；
5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；
6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母 。
练习：教材P.79中1、2、3．
(三)课堂小结
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
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