文章插图
1、正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然 。
2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体 。
3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体 。
4、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半 。
5、正四面体的内切球与各侧面的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立 。
6、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和 。
7、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高 。
8、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上 。
9、四面体为正四面体的充要条件是，其共顶点三i棱作为外接平行六面体的棱时，平行六面体为一个三面角面角均为60°的菱形六面体 。
10、四面体为正四体的充要条件是，四面体在平行于两棱的每一个平面的射影是正方形 。
11、四面体为正四面体的充要条件是，四面体的展开图是一个引出了三条中位线的正三角形 。
1、正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然 。
2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体 。
3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体 。
4、正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点 。
5、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半 。
6、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立 。
扩展资料：
正四面体的特征：
正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱 。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心 。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点 。
正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点.
正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶.
正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点,此点称为中心.
正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球,其中有三个旁切球球心在无穷远处.
正四面体有四条三重旋转对称轴,六个对称面.
正四面体可与正八面体填满空间,在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体.
当正四面体的棱长为a时,一些数据如下：
高：√6a/3.中心把高分为1:3两部分.
表面积：√3a^2
体积：√2a^3/12
对棱中点的连线段的长：√2a/2
外接球半径：√6a/4,
【正四面体的性质】内切球半径：√6a/12.
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