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怎么求函数的定义域

生活百科定义域


怎么求函数的定义域

文章插图
求函数的定义域的方法如下：
1、整式的定义域为R 。整式可以分为单项式还有多项式，单项式比如y＝4x，多项式比如y＝4x+1 。这时候无论是单项式还是多项式，定义域均为｛x｜x∈R｝，就是x可以等于所有实数 。
2、分式的定义域是分母不等于0 。例如y＝1/（x-1），这时候的定义域只需要求让分母不等于即可，即x-1≠0，定义域为｛x｜x≠1｝ 。
3、偶数次方根定义域是被开方数≥0 。例如根号下x-3，这时候定义域就是让x-3≥0，求出来定义域为｛x｜x≥3｝ 。
4、奇数次方根定义域是R 。例如三次根号下x-3，定义域就是｛x｜x∈R｝ 。
5、指数函数定义域为R 。比如y＝3^x，定义域为｛x｜x∈R｝ 。
6、对数函数定义域为真数＞0 。比如log以3为底（x-1）的对数，让x-1＞0，即定义域为｛x｜x＞1｝ 。
7、幂函数定义域是底数≠0 。比如y＝（x-1）^2，让x-1≠0，即定义域为｛x｜x≠1｝ 。
【怎么求函数的定义域】8、三角函数中正弦余弦定义域为R，正切函数定义域为x≠π/2+kπ 。这时候求定义域画个图就可以看出来了，只要记住三角函数图像，即可求出定义域 。
函数的性质：
性质一：对称性 。
数轴对称：所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴x和Y轴对称 。
原点对称：同样，这样的对称是指图像关于原点对称，原点两侧，距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数 。
关于一点对称：这种类型和原点对称颇为相近，不同的是此时对称点不再仅限于原点，而是坐标轴上的任意一点 。
性质二：周期性 。
所谓周期性也就是说，函数在一部分区城内的图像是重复出现的，假设一个函蜘00是周期函数，那么存在一个实数T，当定义域内的x都加 上或者减去T的整数信时，x所对应的不变，那么可以说T是该函数的周期，如果T的绝对值达到最小，则称之为最小周期 。
求函数定义域的方法如下：
①整式：若y＝f(x)为整式，则函数的定义域是实数集R.
②分式：若y＝f(x)为分式，则函数的定义域为使分母不为0的实数集．
③偶次根式：若y＝f(x)为偶次根式，则函数的定义域为被开方数非负的实数集．
④X0(x≠0）
⑤对数函数真数大于零
⑥几部分组成：若y＝f(x)是由几部分数学式子的和、差、积、商组成的形式，定义域是使各部分都有意义的集合的交集．
⑦实际问题：若y＝f(x)是由实际问题确定的，其定义域要受实际问题的约束．
函数的定义域是我们上了高中后接触到的新的名词，其实相关知识我们早有接触，其实它就是我们之前学习函数中自变量x的取值范围，到了高中我们将这个取值范围定义为函数的定义域 。
那如何理解定义域呢？数学总是抽象难理解的，函数更上如此，所以相当一部分同学听到函数就头皮发麻 。
所以为了了解抽象的定义域我先从具体的事例开始说明 。比如人类的活动区域可以视为一个定义域，具体指地球上的陆地部分（有人会觉得我们有时候会去水里游泳呀，等等不一定一直在陆地，emmm我要讲的一个意思是人类是陆生动物，日常生活都在陆地上进行，如果长时间待在水里将死亡），那么鸟类活动区域的定义域就是陆地与天空，相比与人类它的定义域更大....
函数定义域：数学名词，是函数的三要素(定义域、值域、对应法则)之一，对应法则的作用对象 。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域 。
求函数定义域的方法：
1、分式的分母不等于零 。
2、偶次方根的被开方数大于等于零 。
3、对数的真数大于零 。
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 。
5、三角函数正切函数中；余切函数中 。
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围 。
常见题型 。
常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题 。
如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数等等 。

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