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三角形重心的六条性质是什么?

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三角形重心的六条性质是什么?

文章插图
三角形重心的六条性质是：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均 。
5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点 。
6、三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG05（AP05+BP05+CP05）-1/3（AB05+BC05+CA05） 。
三角形的性质：
【三角形重心的六条性质是什么?】一个三角形的三个内角中最少有两个锐角 。在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度 。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 。在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半 。
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） 。
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 。
三角形重心是三角形三条中线的交点 。
性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。
性质二、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 。
性质三、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小 。(等边三角形）
性质四、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数 。
性质五、三角形内到三边距离之积最大的点 。
性质六、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立 。
性质七、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）
关于重心的顺口溜：
三条中线必相交，交点命名为重心
重心分割中线段，线段之比二比一；
扩展资料：
三角形的五心之其他四心：
内心：三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心.(外接圆的圆心)
外心：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心) 。
垂心：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示) 。
旁心： 三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心 。
重心的几条性质 ：
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 。
4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均 。
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点 。
6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG2=(AP2+BP2+CP2)-1/3(AB2+BC2+CA2) 。
7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB2+BC2+CA2)为半径的圆周上 。
9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA2+PB2+PC2=GA2+GB2+GC2+3PG2 。
扩展资料：
重心确定方法
1，组合法
工程中有些形体虽然比较复杂，但往往是由一些简单形体的组合，这些形体的重心通常是已知的或易求的 。
2，负面积法
如果在规则形体上切去一部分，例如钻一个孔等，则在求这类形体的重心时，可以认为原形体是完整的，只是把切去的部分视为负值（负体积或负面积） 。
3，实验法（平衡法）
如物体的形状不是由基本形体组成，过于复杂或质量分布不均匀，其重心常用实验方法来确定 。主要包括悬挂法和称重法 。
参考资料:百度百科--重心

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