文章插图
例：求（x-1）(x-2) (x-3) ＞ 0 成立时x的范围 。
为求x的范围，我们第一步解（x-1）(x-2) (x-3) = 0 的点，解出来x=1,x=2和x=3. 然后在坐标轴画出这三个点 。
然后，任取大于3的一点，比如取4，代入f(x) =（x-1）(x-2) (x-3) ,有f(4)=6＞0，所以我们从3的右上侧开始画一条线，依次穿过1，2和3 。
最终这就是f(x)=（x-1）(x-2) (x-3)的大致图像，其中当1＜x＜2 和 3＜x的时候，f(x)＞0 。这也就是最终答案 。
穿根法的步骤为：
第一步：解出f(x)=0的点；
第二步：在数轴上按大小顺序标出这些点；
【穿根法怎么用？】第三步：确定最右边是从数轴上方开始画还是从下方开始画（一般带个值进去）；
第四步：画一条线，逐步穿过标出的点，如果标出的点是个偶次重根则不穿过去 。俗称“奇穿偶不穿”；
第五步：数轴上方即为f(x)＞0，数轴下方即为f(x)＜0 。
穿根法又称“数轴标根法”（穿针引线），是一种数学方法 。
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式 。（注意：一定要保证x项最高项系数为正数）
第二步：将不等号换成等号解出所有根 。
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根 。
第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根 。
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以外的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围 。
一定要记住是奇穿偶不穿“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过” 。
穿根法“数轴穿根法”又称“数轴标根法”
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0 。（注意：一定要保证x前的系数为正数）
例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：将不等号换成等号解出所有根 。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根 。
例如：-1
1
2
第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根 。
第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“例如：
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根 。
在数轴上标根得：-1
1
2
画穿根线：由右上方开始穿根 。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围 。即：-12 。
穿根前应注意，每项X系数均为正，否则应先则提取负号，改变相应不等号方向，再穿根 。例如(2-x)(x-1)(x+1)0，再穿根 。
穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的 。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了 。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的 。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点 。也是奇过偶不过 。可以简单记为“奇穿过，偶弹回” 。
还有关于分号的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子 。继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0
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