这七个难题的简单介绍如下：
1、P与NP问题：一个问题称为是P的，如果它可以通过运行多项式次（即运行时间至多是输入量大小的多项式函数）的一种算法获得解决 。一个问题成为是NP的，如果所提出的解答可以用多项式次算法来检验 。
2、黎曼假设/黎曼猜想：黎曼ζ函数的每一个非平凡零点都有等于1/2的实部 。
3、庞加莱猜想：任何单连通闭3维流形同胚于3维球 。
4、Hodge猜想：任何Hodge类关于一个非奇异复射影代数簇都是某些代数闭链类的有理线形组合 。
5、Birch及Swinnerton-Dyer猜想：对于建立在有理数域上的每一条椭圆曲线，它在一处的L函数变为零的阶都等于该曲线上有理点的阿贝尔群的秩 。
6、Navier-Stokers方程组：（在适当的边界及初始条件下）对3维Navier-Stokers方程组证明或反证其光滑解的存在性 。
7、Yang-Mills理论：证明量子Yang-Mills场存在，并存在一个质量间隙 。
20年过去，千禧年数学七大难题仍有六题未解
2000年5月，由美国富豪出资建立的克莱数学研究所，精心挑选了7大未解数学难题，无论是数学家还是流浪汉，任何人只要解决其中一题，都可以领走100万美金 。美国希望通过悬赏的方式高效解决问题，对数学家而言，无疑也是一次扬名立万的机会 。这七道题也被称为“千禧年数学七大难题” 。
可如今20年过去了，七道难题还剩下六道未解 。唯一已经被攻破的是曾经困扰人类近百年的“庞加莱猜想” 。用大众化可以理解语言可以定义为：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球 。
【世界七大数学难题是哪些 世界七大数学难题是哪些？】1904年，被誉为最后一个百科全书式的法国科学家庞加莱提出了这一猜想 。庞加莱猜想”拓扑学的基础难题，如果破解了这个难题，人类对于宇宙和空间的认识将更上一个深度 。
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