derivative是什么意思( 二 ) _函数

不过，由于「不用代数式」，所以文章显得「言之甚繁，推之甚难」。
在本书中，英文原文中的 analytical geometry（解析几何）一概翻译为「代数几何」。
微分有七卷（卷十到十六）。
其中，Loomis主要运用微分系数（differential coefficient）来表示我们今日所谓的导数（derivative）。

「函数与变数之比例，俱谓之微分，用ㄔ号记之。如戌 = 天三，则得比例ㄔ天 : ㄔ戌 :: 一 : 三天二。ㄔ天、ㄔ戌为天与戊之微分。后皆仿此。用表天与戌之变比例，以一、四两率相乘，二、三两率相乘则得ㄔ戌 = 三天二ㄔ天，此显函数戌之变比例，等于三天乘变数天之变比例，以ㄔ天约之得ㄔ天/ㄔ戌 = 三天二。此显变数之变比例约函数之变比例，等于函数之微系数也。」

「ㄔ天 : ㄔ戌 :: 一 : 三天二」也就是「dx:du=1:3×2」。
由于分子、分母的位置，是反着的，于是，du/dx对应为ㄔ天/ㄔ戌。
根据上述引文，针对任何一个函数 y=f(x) 而言，先求出 dy=f(x)dx，然后再得到 dy/dx＝f(x) 。
如此，就可以避开导数定义中，[f(x+h)?f(x)]/h分子与分母同时趋近于零的难题。
在Karl Weierstrass的分析算术化（arithmetization of analysis）提出的极限ε?δ定义之前，是无法解决的。
此外，本书还有一个特点：相对于七卷的微分内容，积分只有两卷！
《积分一总论》一开始内容如下：

「积分为微分之还原，其法之要在识别微分所由生之函数，如已得天二之微分为二天ㄔ天，则有二天ㄔ天即知所由生之函数为天二，而天二即为积分。已得微分所由生之函数为积分，而积分或有常数附之，或无常数附之，既不能定，故式中恒附以常数，命为口丙，口丙或有同数或为0，须考题乃知。来本之视微分若函数诸小较之一，诸小较并之，即成函数，故微分之左系一禾字，指欲取诸微分之积分也。如下式禾二天ㄔ天=天+口丙。来氏说，今西国天算家大率不用，而惟用此禾字取其一览了然也。」

在上述引文中，李善兰将积分∫则译为「禾」。此外，Loomis未曾独立地定义定积分（definite integral），而是通过不定积分（indefinite integral）来定义，省去了定义定积分的麻烦。
怎么样，有兴趣挑战一下清朝的微积分吗？
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