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一年级数学小知识大全 数学小知识大全高中( 五 )

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第一章 集合与函数概念1.集合的概念及其表示意思；2.集合间的关系；3.函数的概念及其表示；4.函数性质（单调性、最值、奇偶性） 第二章 基本初等函数（I） 一.指数与对数1.根式；2.指数幂的扩充；3.对数；4.根式、指数式、对数式之间的关系；5.对数运算性质与指数运算性质 二.指数函数与对数函数1.指数函数与对数函数的图像与性质；2.指数函数y=ax的关系 三.幂函数 （定义、图像、性质） 第三章 函数的应用 一.方程的实数解与函数的零点 二.二分法 三.几类不同增长的函数模型 四.函数模型的应用 必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α（2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时，； 当时，； 当时，不存在.②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；（2）k与P1、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.（3）直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：（A,B不全为0） 注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （二）垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （三）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中.（6）两直线平行与垂直 当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否.（7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解.方程组无解 ； 方程组有无数解与重合 （8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离 （10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程 （1）标准方程，圆心，半径为r;(2)一般方程 当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形.（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程（3）过圆上一点的切线方程：圆（x-a）2+(y-b)2=r2，圆上一点为（x0,y0），则过此点的切线方程为（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.设圆，。
高中数学科目包括以下内容必修部分：集合、函数、基本初等函数、立体几何初步、空间向量与立体几何、算法初步、常用逻辑用语、平面几何初步、圆锥曲线、三角函数、平面向量、解三角形、数列、不等式、推理与证明、导数及其应用、复数、计数原理、概率、随机变量及其分布、数学建模 。
选修部分：几何证明与选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲 。扩展资料：数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质 。

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