10、函数最值及性质的应用
(1、函数的最值
a利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值
b利用图象求函数的(小)值
c利用函数单调性的判断函数的(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
(2、函数的奇偶性与单调性
奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;
偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性 。
(3、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较 。
(4)绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值 。
(5)在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数 。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0) 。
高一年级数学必修一知识点2
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点 。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标 。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.
3、函数零点的求法：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
高一年级数学必修一知识点3
考点一、映射的概念
1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多
2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应 。包括：一对一多对一
考点二、函数的概念
1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数 。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域 。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射 。
2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系 。这是判断两个函数是否为同一函数的依据 。
3.区间的概念：设a,bR,且a
①(a,b)={xa
⑤(a,+∞)={_>a}⑥[a,+∞)={_≥a}⑦(-∞,b)={_
考点三、函数的表示方法
1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法
2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数 。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数 。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集 。
考点四、求定义域的几种情况
【高一年级化学必修一知识点总结 高一年级数学必修一知识点讲解】①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;
②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;
③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;
④若f(x)是对数函数，真数应大于零 。
⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零 。
⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;
⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题
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